河南省八市中评2017年高考数学三模试题文（含解析）

1 20172017 年河南省八市中评高考数学三模试卷 文科 年河南省八市中评高考数学三模试卷 文科 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 有在每个小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求 1 已知复数 i 是虚数单位 则 z A 5 B C D 1 2 已知 则 B 中的元素的个数 为 A 1 B 2 C 4 D 8 3 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据 x1 52 x2 70 x3 68 x4 55 x5 85 x6 90 执行如图所示的程序框图 那么输出的 S 是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 设 a b 是不同的直线 是不同的平面 则下列四个命题中错误的是 A 若 a b a b 则 b B 若 a a 则 C 若 a 则 a D 若 a b a b 则 2 5 已知 x y 满足 若存在 x y 使得 2x y a 成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 C 4 D 10 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 4 B 2 C 6 D 7 数列 an 满足 an 1 an 1 an an 1 an an 1 若 a1 2 a2 1 则 a20 A B C D 8 长为的线段 AB 在双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线上移动 C 为抛物线 y x2 2 上的 点 则 ABC 面积的最小值是 A B C D 7 9 已知圆 x2 y2 4 的动弦 AB 恒过点 1 1 若弦长 AB 为整数 则直线 AB 的条数是 A 2 B 3 C 4 D 5 10 将函数的图象向右平移 0 个单位长度后关于 y 轴对称 则 的最小值是 A B C D 11 已知三棱锥 S ABC 的底面 ABC 为正三角形 顶点在底面上的射影为底面的中心 M N 分别是棱 SC BC 的中点 且 MN AM 若侧棱 则三棱锥 S ABC 的外接球的表面 积是 A 12 B 32 C 36 D 48 12 若函数 f x xlnx ax2有两个极值点 则实数 a 的取值范围是 A B C 1 2 D 2 e 3 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知 2 2 1 0 若向量 1 2 使 共线 则 14 一组数据 1 10 5 2 x 2 且 2 x 5 若该数据的众数是中位数的倍 则该数 据的方差为 15 非零实数 a b 满足 tanx x 且 a2 b2 则 a b sin a b a b sin a b 16 已知椭圆的左 右焦点分别为 F1 F2 左右顶点分别为 A1 A2 P 为椭圆上任意一点 不包括椭圆的顶点 则以线段 PFi i 1 2 为直径的圆与以 A1A2为 直径的圆的位置关系为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程 17 已知三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 且角 A 为锐角 1 求三角形内角 A 的大小 2 若 a 5 b 8 求 c 的值 18 如图 ABC A B C 为直三棱柱 M 为 CC 的中点 N 为 AB 的中点 AA BC 3 AB 2 AC 1 求证 CN 平面 AB M 2 求三棱锥 B AMN 的体积 19 为考查某种疫苗的效果 进行动物实验 得到如下疫苗效果的实验列联表 感染 未感染 总计 没服用 20 50 服用 40 总计 100 4 1 请完成上面的列联表 并回答是否有 97 5 的把握认为这种疫苗有效 并说明理由 2 利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取 6 只 然后在所抽取的 6 只动物中任取 2 只 问至少有 1 只服用疫苗的概率是多少 参考公式 K2 参考数值 P K2 k0 0 05 0 025 0 010 k0 3 841 5 024 6 635 20 一张坐标纸上涂着圆 E x 1 2 y2 8 及点 P 1 0 折叠此纸片 使 P 与圆周上某 点 P 重合 每次折叠都会留下折痕 设折痕与 EP 的交点为 M 1 求 M 的轨迹 C 的方程 2 直线 l y kx m 与 C 的两个不同交点为 A B 且 l 与以 EP 为直径的圆相切 若 求 ABO 的面积的取值范围 21 已知函数 f x mx 2lnx m R 1 讨论函数 f x 的单调性 2 设函数 g x 若至少存在一个 x0 1 e 使得 f x0 g x0 成立 求实 数 m 的取值范围 选修选修 4 44 4 参数方程与极坐标系 参数方程与极坐标系 22 在平面直角坐标系 xoy 中 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 且曲线 C 在极坐标系中过点 2 1 求曲线 C 的直角坐标方程 2 设直线 t 为参数 与曲线 C 相交于 A B 两点 直线 m 过线段 AB 的中点 且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍 求 m 的极坐标方程 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 f x x 1 x a a 0 其最小值为 3 5 1 求实数 a 的值 2 若关于 x 的不等式 f x x m2 2m 对于任意的 x R 恒成立 求实数 m 的取值范 围 6 20172017 年河南省八市中评高考数学三模试卷 文科 年河南省八市中评高考数学三模试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 有在每个小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求 1 已知复数 i 是虚数单位 则 z A 5 B C D 1 考点 A5 复数代数形式的乘除运算 分析 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由模的计算公式求解 解答 解 z 故选 D 2 已知 则 B 中的元素的个数 为 A 1 B 2 C 4 D 8 考点 12 元素与集合关系的判断 分析 求出 B 1 4 由此能求出 B 中的元素的个数 解答 解 B 1 4 B 中的元素的个数为 2 故选 B 3 某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了 6 个数据 x1 52 x2 70 x3 68 x4 55 x5 85 x6 90 执行如图所示的程序框图 那么输出的 S 是 7 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 EF 程序框图 分析 由模拟程序框图的运行过程 得出输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以 上的次数 由数据得出 S 的值 解答 解 模拟程序框图的运行过程 知输出的 S 是记录六次数学测试成绩中得分 60 以 上的次数 比较数据 x1 52 x2 70 x3 68 x4 55 x5 85 x6 90 得出 S 4 故选 D 4 设 a b 是不同的直线 是不同的平面 则下列四个命题中错误的是 A 若 a b a b 则 b B 若 a a 则 C 若 a 则 a D 若 a b a b 则 考点 LP 空间中直线与平面之间的位置关系 分析 在 A 中 由线面垂直的性质定理得 b 在 B 中 面面垂直的判定定理得 在 C 中 a 或 a 在 D 中 由面面垂直的判定定理得 8 解答 解 由 a b 是不同的直线 是不同的平面 知 在 A 中 若 a b a b 则由线面垂直的性质定理得 b 故 A 正确 在 B 中 若 a a 则面面垂直的判定定理得 故 B 正确 在 C 中 若 a 则 a 或 a 故 C 错误 在 D 中 若 a b a b 则由面面垂直的判定定理得 故 D 正确 故选 C 5 已知 x y 满足 若存在 x y 使得 2x y a 成立 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 C 4 D 10 考点 7C 简单线性规划 分析 画出 x y 满足的平面区域 求出可行域各角点的坐标 然后利用角点 法 求出目标函数的最大值和最小值 即可得到 a 的取值范围 解答 解 令 z 2x y 画出 x y 满足 的可行域 由可行域知 目标函数过点 A 时取最大值 由 可得 x 3 y 4 可得 A 3 4 时 z 的最大值为 10 所以要使 2x y a 恒成立 只需使目标函数的最大值小于等于 a即可 所以 a 的取值范围为 a 10 故答案为 a 10 故选 D 9 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 4 B 2 C 6 D 考点 L 由三视图求面积 体积 分析 由三视图还原原几何体 该几何体为四棱锥 底面 ABCD 为直角梯形 AB CD AB BC PC 平面 ABCD 然后由棱锥体积公式得答案 解答 解 由三视图还原原几何体如图 该几何体为四棱锥 底面 ABCD 为直角梯形 AB CD AB BC PC 平面 ABCD 该几何体的体积 V 10 故选 B 7 数列 an 满足 an 1 an 1 an an 1 an an 1 若 a1 2 a2 1 则 a20 A B C D 考点 8H 数列递推式 分析 数列 an 满足 an 1 an 1 an an 1 an an 1 展开化为 利 用等差数列的通项公式得出 解答 解 数列 an 满足 an 1 an 1 an an 1 an an 1 展开化为 数列是等差数列 公差为 首项为 1 1 解得 a20 故选 C 8 长为的线段 AB 在双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线上移动 C 为抛物线 y x2 2 上的 点 则 ABC 面积的最小值是 A B C D 7 考点 KC 双曲线的简单性质 分析 求出双曲线的渐近线方程 设 C m m2 2 运用点到直线的距离公式 以及 二次函数的最值的求法 再由三角形的面积公式 即可得到三角形的面积的最小值 解答 解 双曲线 x2 y2 1 的一条渐近线方程为 y x C 为抛物线 y x2 2 上的点 设 C m m2 2 C 到直线 y x 的距离为 d 当 m 时 d 的最小值为 可得 ABC 的面积的最小值为 S 4 故选 A 11 9 已知圆 x2 y2 4 的动弦 AB 恒过点 1 1 若弦长 AB 为整数 则直线 AB 的条数是 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 J9 直线与圆的位置关系 分析 圆 x2 y2 4 的圆心 O 0 0 半径 r 2 点 1 1 与圆心 O 0 0 的距离 d 从而弦长 AB 的可能取值为 2 3 4 且弦 AB 过点 1 1 由此能求出直线 AB 的 条数 解答 解 圆 x2 y2 4 的圆心 O 0 0 半径 r 2 圆 x2 y2 4 的动弦 AB 恒过点 1 1 点 1 1 与圆心 O 0 0 的距离 d 弦长 AB 的可能取值为 2 3 4 且弦 AB 过点 1 1 直线 AB 的条数是 3 条 故选 B 10 将函数的图象向右平移 0 个单位长度后关于 y 轴对称 则 的最小值是 A B C D 考点 GL 三角函数中的恒等变换应用 HJ 函数 y Asin x 的图象变换 分析 将函数 f x 化简 根据三角函数的平移变换规律即可求解 解答 解 函数 sin x 图象向右平移 0 个单位长 度后 可得 sin x 关于 y 轴对称 k Z 即 0 当 k 1 时 可得 的最小值为 故选 D 11 已知三棱锥 S ABC 的底面 ABC 为正三角形 顶点在底面上的射影为底面的中心 M 12 N 分别是棱 SC BC 的中点 且 MN AM 若侧棱 则三棱锥 S ABC 的外接球的表面 积是 A 12 B 32 C 36 D 48 考点 LG 球的体积和表面积 分析 由题意推出 MN 平面 SAC 即 SB 平面 SAC