本讲的题看似思路单一，计算简洁，但是对于物理 思想方法的提炼帮助很大。
知识模块 一 定义概念体系 引入势的概念 物理学名词 [potential]。亦称“位”。当一个物理量只随空间变化的时，这种随着空间分布的物理 量就可以叫势。比如地理图中的等高面，每个面上的点势都是一样的，表示这种高度的物理量就可以 叫重力势。
物理学的核心竞争力在于更高效率的描述现实规律，我们不妨反省以上定义的行为，定义重力 势（高度）的最大作用对于计算重力做功与重力作用下能量变化会减少描述的步骤。所以在我们了解 了电场力的性质后，我们继续研究电场力做功的特点，并定义一个类似重力势能的概念--电势能。
知识点睛 1．电场力做功的特点 在静电场中，电场力对移动电荷做功，只与始末位置有关，与电荷的运动路径无关（这一点理解 不难，用点电荷的力推理一下就可以了，不过要写成严格的数学表达式有些废纸，略去了）．只要在 电场中初末位置 A 、B 确定了，移动电荷 q 做的功WAB 便确定了．如果在电场中沿闭合路径运动一周， 则电场力做功为零，这跟重力做功的情况类似。
2．电势差 11 U WAB U j - j 适用于任何电场． ABq ABAB 电势差与移动电荷的路径和电荷量无关，只跟两点的位置有关．在电场中任何两点间的电势差都 有确定的值，不能认为U AB 与WAB 成正比，与 q 成反比． UAB -U BA ，若 UAB -5V ，其意义是 A 点电势比 B 点电势低 5V ，或者说 B 点电势比 A 点电势 高 5V ． 3．电势 电场中某点的电势，等于该点与零电势点间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到零电 势点时电场所做的功．令 jB 0 ，则 j A UAB j A - jB ． 电势具有相对性，电势的数值与零点电势点的选取有关，零点电势点的选取不同，同一点的电势 的数值则不同，理论研究中，通常以无限远点为零电势点，在实际处理问题中，又常取大地为零电势． 电势是标量，但有正负，表示各点电势的高低．在规定零电势点后，电场中各点的电势可以是正 值，也可以是负值，正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势． 沿着电场方向，电势越来越低．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 4．电势高低的判断方法 电场线法顺着电场线方向电势逐渐降低． 由 U WAB 及 U j - j 来判断若 U 0 ，则 j j ，若 U 0 ，则 j j ，若U R 0 4πer 例题精讲 【例4】 如图所示，半径为 R 的圆环均匀带电，电荷线密度为 λ，圆心在 O 点，过圆心跟环面垂直的 轴线上有 P 点， PO r ，以无穷远为参考点，试求 P 点的电势 UP 。
【例5】 一个金属球，半径为 R，本身不带电，距离球心 L 远处有一个点电荷 q。
（1）计算球心处电势。
（2）如果 LR,且已知整个球以及球的内部电势处处一样（下讲讲介绍这个结论），计算整个球的电 势。
【例6】 两个点电荷位于 x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正 x 轴上各 点的电势如图中曲线所示，当 x 0 时，电势U 当 x 时，电势 U 0 ；
电势为零 的点的坐标 x0 , 电势为极小值 -U0 的点的坐标为 ax0 a 2 ．试根据图线提供的信息，确定 1.这两个点电荷所带电荷的符号 2.电量的大小 3.它们在 x 轴上的位置． 【例7】 电荷 q 均匀分布在半球面 ACB 上，球面半径为 R ，CD 为通过半球顶点 C 和球心 O 的轴线， 如图所示。P、Q 为 CD 轴线上相对 O 点对称的两点，已知 P 点的电势为 UP ，试求 Q 点的 电势 UQ 。
【例8】 如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为 R1 和 R2 ，带有净电量 q ，现在其内部距 球心为 r 的地方放一个电量为 Q 的点电荷，试求球心处的电势． 【例9】 半径为 R 的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为 s 的电荷，求该球开口处圆面上任一 点的电势． 【例10】两个极薄的同心导体球壳 A 和 B，半径分别为 RA 和 RB ，现让 A 壳接地，而在 B 壳的外部 距球心 d 的地方放一个电量为q 的点电荷。试求（1）A 球壳的感应电荷量；
（2）外球壳 的电势。
【例11】在一个半径为 R 的导体球外，有一个半径为 r 的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为 a a R ，且与环面垂直，如图所示．已知环上均匀带电，总电量为 q ，且已知整个球以及 内部电势处处一样，试问 ⑴ 当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少 ⑵ 当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何 ⑶ 当导体球的电势为 U 时，球上总电荷又是多少 ⑷ 情况 3 与情况 1 相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何选讲 【例12】图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零 时，球表面处的电势为 U1000 V．在离球心 O 很远的 O′点附近有一质子 b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与 OO 平行的方向射向 a．以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰，试求 l 的最大值． 【例13】两个异号的点电荷，其带电的大小比为 n n 1 ，互相距离为 d ，证明电势为 0 的等势面为 一个球面，并求该球的半径，并问什么时候该球面变成一个平面．（提示，建立坐标系计算） 【提示】只要求学生列出式子即可 【总结】有几个关键的推导原则，处于静电平衡的物体 1.金属实体内部处处是等势的，如金属空腔内无电荷，则电势也处处相等。
2.两点等势，两点间一定不能有电场线，反之亦反。静电场电场线一定由正电荷发出，终 止于等量异种电荷。
3.均匀带电球壳在内部处处电势一样 4.