八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定课时作业新版新人教

第1课时 平行四边形的判定 知识要点基础练 知识点1 根据对边关系判定平行四边形 1.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,ABCD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GDBH,则图中的平行四边形有D A.2个B.3个C.4个D.6个 2.如图,点B,E,C,F在一条直线上,ABDF,ACDE,BEFC. 1求证△ABC≌△DFE. 2连接AF,BD.求证四边形ABDF是平行四边形. 解1∵BEFC,∴BCEF, 在△ABC和△DFE中,ABDF,ACDE,BCFE, ∴△ABC≌△DFESSS. 2由1知△ABC≌△DFE, ∴ABDF,∠ABC∠DFE, ∴AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形. 知识点2 根据对角关系判定平行四边形 3.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是C A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2 4.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是D A.∠A∠C,∠B∠D B.∠A∠B∠C90 C.∠A∠B180,∠B∠C180 D.∠A∠B180,∠C∠D180 知识点3 根据对角线关系判定平行四边形 5.如图,下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形D A.AB∥CD,ADBC B.ABAD,CBCD C.∠DAB∠ABC,∠BCD∠CDA D.AOCO,BODO 6.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 综合能力提升练 7.如图,在平面直角坐标系中,以O0,0,A1,-1,B2,0为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是D A.3,-1B.-1,-1 C.1,1D.-2,-1 【变式拓展】在平面直角坐标系中,已知三点O0,0,A1,-2,B3,1,若以A,B,C,O为顶点的四边形是平行四边形,则C点不可能在B A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 8.某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为C A.1B.2C.3D.4 9.一个四边形边长依次为a,b,c,d,且a-c2|b-d|0,则这个四边形为 平行四边形 . 10.用50 cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3∶2,则较长的边的长度为 15 cm. 11.如图,四边形ABCD中,∠A∠ABC90,E是边CD上一点,连接BE,并延长与AD的延长线相交于点F,请你只添加一个条件 BCDF答案不唯一 ,使四边形BDFC为平行四边形. 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD12 cm,BC8 cm,点P,Q分别从A,C处同时出发,P点以1 cm/s的速度由A向D运动,Q点以2 cm/s的速度由C向B运动.83 秒后四边形ABQP是平行四边形. 13.如图,已知点E,C在线段BF上,BECF,∠B∠DEF,∠ACB∠F.求证四边形ABED为平行四边形. 证明∵BECF, ∴BEECCFEC,∴BCEF. 又∵∠B∠DEF,∠ACB∠F, ∴△ABC≌△DEF, ∴ABDE. ∵∠B∠DEF,∴AB∥DE, ∴四边形ABED是平行四边形. 14.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC30,EF⊥AB于点F,连接DF. 1求证ACEF; 2求证四边形ADFE是平行四边形. 解1∵△BAE是等边三角形,EF⊥AB, ∴∠AEF12∠AEB30,AEAB,∠EFA90, ∵∠ACB90,∠BAC30, ∴∠AEF∠BAC,∠EFA∠ACB, 在△AEF和△BAC中,∠EFA∠ACB,∠AEF∠BAC,AEAB, ∴△AEF≌△BACAAS,∴ACEF. 2∵△ACD是等边三角形, ∴ACAD,∠DAC60, 由1知ACEF,∴ADEF, ∵∠BAC30, ∴∠FAD∠BAC∠DAC90, ∵∠EFA90,∴AD∥EF, ∴四边形ADFE是平行四边形. 拓展探究突破练 15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB24 cm,DC10 cm,点P和Q分别从D,B处同时出发,点P由D向C运动,速度为每秒1 cm,点Q由B向A运动,速度为每秒3 cm,试求几秒后,P,Q两点和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形 解①设x秒时四边形PQAD构成平行四边形. 根据题意得x24-3x,∴x6, ∴当运动6秒时四边形PQAD是平行四边形; ②设y秒时四边形PQBC构成平行四边形. 根据题意得10-y3y,∴y2.5, ∴当运动2.5秒时四边形PQBC是平行四边形; ③设z秒时四边形PAQC是平行四边形. 根据题意得10-z24-3z,∴z7, ∴当运动7秒时四边形PAQC是平行四边形. 综上所述,2.5秒或6秒或7秒后可以形成平行四边形.