7.1.2 平面直角坐标系 知识要点 1.定义满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系①原点重合；
②互相垂直；
③习惯上取向上、向右为正方向，单位长度一般取相同． 2.由点找坐标的方法 过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标；
过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标． 有序数对（a，b）就是点的坐标． 3.由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点． 4.坐标的几何意义 点A（a,b）到. 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点P（，2）位于 （ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．点P（x﹣1，x1）不可能在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．若点Px,y在第四象限,且, ,则xy等于 A．-1B．1C．5D．-5 4．在坐标平面内有一点Px，y，若xy＝0，那么点P的位置在 [来源学科网] A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上 5．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m3），则P点坐标是（ ） A．（-4，0）B．（0，-4）C．（4，0）D．（0，4） 6．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3） 7．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋甲的坐标为﹣2，2黑棋乙的坐标为﹣1，﹣2，则白棋甲的坐标是 A．2，2B．0，1C．2，﹣1D．2，1 8．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到0，1，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即0，0→0，1 →1，1 →（1，0）→]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A．4，OB．5，0C．0，5D．5，5 9．已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ） A．B．C．D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（ ） A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1） 二、填空题 11．第二象限内的点满足，，则点P的坐标是______． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__． 13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________ 14．已知点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是__________． 三、解答题 15．已知点，解答下列各题 （1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标. 16．已知点、、. （1）当点在轴上时，求的面积；
（2）当轴时，求、两点之间的距离；
（3）若是轴上一点，且满足，求点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中. （1）请直接写出点、两点的坐标___________；
___________；
（2）若把向上平移3个单位，再向右平移2个单位得，请在上图中画出，并写出点的坐标___________；
（3）求的面积是多少.[来源Zxxk.Com] 18．如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为0，0，点B的坐标为1，1． 1请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C，D，E，F的坐标；
2如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗 答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D[来源Z*xx*k.Com] 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．（-5，2） 12．（-1， -2）；
13．2011,2 14． 15．解1由题意可得2a 0，解得a-2，则-3a-46-42，所以点P的坐标为2,0；
2 根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-45，解得a-3，则2a-1，故点P 的坐标为（5，-1）. 16．1∵点C在y轴上， ∴m10，解得m-1， ∴C（0，3）， ∵A（-2，0）、B（0，4）， ∴OA2，BC1， ∴S△ABCBCOA121；
（2）∵BC∥x轴， ∴2-m4，解得m-2， ∴C（-1，4）， ∴B、C两点之间的距离为|01|1；
[来源Zxxk.Com] （3）设点P（x，0），则PA|x2|，OA2．OB4， 由题意，得PAOBOAOB，即PAOA， ∴|x2|1，解得x-1或x-3， ∴P（-1，0）或（-3，0）． 17．解（1）点的坐标为；
点的坐标为；
（2）如图所示即为所求， [来源学科网] 点的坐标为；
（3）的面积是 . 18．解（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系． 所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）． （2）每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10