福建莆田第八中学高二数学下学期期中理,.doc

2017-2018高二下期中考数学测试卷 一、选择题12小题,每小题5分,共60分 1.复数的实部是 A.-2 B.2 C.3 D.4 2.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有 A.12 B.24 C.36 D.48 3.下列说法正确的是 A.命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x≠1” B.命题“∀x≥0,x2x-1b0的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥ABO为原点,则该椭圆的离心率是 图1 A. B. C. D. 8. 定积分的值为( ) A. 0 B. C. 2 D. 4 9. 若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质,下列函数中具有T性质的是( ) A. B. C. D. 10.若直线ykx-2与抛物线y28x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于 A.2或-1B.-1 C.2D.1 11.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′xgx-fxg′x0,且f3=0,则不等式fxgx,且,则不等式的解集为___________. 三、解答题6小题,满分70分 17.本小题满分10分某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示单位人 80及80分以上 80分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n 1求m,n;

2能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系 PK2≥k 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 18. (本小题满分12分) 已知函数,在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求的单调区间;

19. 本小题满分12分一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. 1求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

2X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望. 注若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数 20.(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且是的中点. 1证明平面平面 2求二面角的余弦值. 21. 本小题满分12分已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点,离心率为. 1求椭圆C的标准方程. 2过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若m,n,试判断mn是否为定值,若是求出mn的值,若不是请说明理由. 22.本小题满分12分已知函数fx=ln x-. 1若fx存在最小值且最小值为2,求a的值;

2设gx=ln x-a,若gx<x2在0,e]上恒成立,求a的取值范围. 2017-2018高二下期中考数学测试卷 班级 座号 姓名 命题人徐强 审题人吴元良 一、选择题12小题,每小题5分,共60分 1.复数的实部是 A.-2 B.2 C.3 D.4 解析选B 2.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有 A.12 B.24 C.36 D.48 解析选B 第一步,将两位爸爸排在两端有2种排法;
第二步,将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法,故总的排法有22A=24种. 3.下列说法正确的是 A.命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x≠1” B.命题“∀x≥0,x2x-1b0的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥ABO为原点,则该椭圆的离心率是 图1 A. B. C. D. 【解析】 因为PF⊥x轴,所以P. 又OP∥AB,所以=,即b=c. 于是b2=c2, 即a2=2c2,所以e==. 【答案】 A 8. 定积分的值为( ) A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】C 9. 若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质,下列函数中具有T性质的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据导数的几何意义,若具有T性质,则存在使或且处切线与x轴垂直. A项,,,有具有T性质,故A项正确;

B项,,,切线斜率存在,不满足,不具有T性质,故B项错误;

C项,, 不具有T性质,故C项错误;

D项,,,不具有T性质,故D项错误. 10.若直线ykx-2与抛物线y28x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k等于 A.2或-1B.-1 C.2D.1 【解析】选C.由消去y得, k2x2-4k2x40, 故Δ[-4k2]2-4k24641k0, 解得k-1,由x1x24, 解得k-1或k2,又因为k-1,故k2. 【易错警示】本题易忽略Δ0而错选A. 11.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′xgx-fxg′x0,且f3=0,则不等式fxgx0的解集是 A.-3,0∪3,+∞ B.-3,0∪0,3 C.-∞,-3∪3,+∞ D.-∞,-3∪0,3 解析选D 设Fx=, 则F′x=, 由题意知Fx为奇函数,Fx在-∞,0上递增,F3=0,数形结合易得Fx0的解集为-∞,-3∪0,3,从而fxgx0的解集也为-∞,-3∪0,3. 12. 已知是平面的斜线段,为斜足,若与平面成角,过定点的动直线与斜线 成角,且交于点,则动点的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解析选D 二、填空题4小题,每小题5分,共20分 13、双曲线-=1的渐近线的方程为________. 答案 y=x 14.已知随机变量服从正态分布, ,则=__________ 答案0.34 15.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 . 答案 RS1S2S3S4 16. 定义域在R上的可导函数y=fx的导函数为,满足,且,则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】令,, 可得函数在R上为减函数, 又, 故不等式即. 不等式的解集为 . 三、解答题6小题,满分70分 17.本小题满分10分某校在两个班进行教学方式对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示单位人 80及80分以上 80分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n 1求m,n;

2能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系 PK2≥k 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 解1m=45-15=30,n=50+50=100.