又由,得,于是 ,,于是 于是, 3′ 设,则,于是,设,于是,设,,令,得. 得在上单调递增,故. 即的范围为 5′ 20. 山西省山大附中2020届高三4月月考文科(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证为定值. 因为中点的横坐标为,所以,解得9分 (2)由(1)知, 所以 11分 12分 19.山西省太原五中2020届高三4月月考理科(本题满分12分) 如图,在三棱锥中, (1)求证平面⊥平面 (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值. 19.满分12分 解(1)取AC中点O,因为APBP,所以OP⊥OC 由已知易得三角形ABC为直角三角形,∴OAOBOC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB ∴OP⊥平面ABC, ∵OP在平面PAC中,∴平面⊥平面 4分 (2) 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为 x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系. 由已知得O0,0,0,B2,0,0,A0,-2,0, C0,2,0,P0,0, , 5分 ∴ 设平面PBC的法向量, 由得方程组 ,取 6分 ∴ ∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。
(2)由题意平面PAC的法向量, 设平面PAM的法向量为 ∵又因为