最新-陕西省汉中市2018-2019学年高一上学期期末考试校际联考数学试题【带答案】

2018 2019 学年第一学期期末高一校际联考 数学 注意事项 1 本试题共 4 页 满分 150分 时间 120分钟 2 答卷前 务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚 3 第 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂 第 卷非选择题必须使用0 5毫米黑色墨水签字笔书写 涂写要工整 清晰 4 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题共60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是 A 圆锥B 圆柱C 圆台D 球 答案 A 解析 依题意可知 该几何体是圆锥 故选 A 2 若直线 ymx与直线22yx 垂直 则实数m A 1 2 B 2 C 2 D 1 2 答案 D 解析 分析 直接根据直线垂直计算得到答案 详解 直线 ymx与直线 22yx垂直 则 1 2 m 故选 D 点睛 本题考查了根据直线垂直求参数 属于简单题 3 已知圆C的圆心为 3 4 且圆C过点0 0 则圆C的标准方程为 A 22 25xyB 22 5xy C 22 3425xyD 22 3425xy 答案 C 解析 分析 设圆方程为 22 2 34xyr 代入点0 0解得答案 详解 设圆方程为 22 2 34xyr 代入点 0 0解得 5r 故圆 的 标准方程为 22 3425xy 故选 C 点睛 本题考查了圆的标准方程 意在考查学生的计算能力 4 函数 ln12fxxx 的零点所在的区间是 A 1 1 2 2 B 1 1 2 C 1 2D 2 答案 C 解析 分析 确定函数单调递增 计算10f 20f 得到答案 详解 函数ln12fxxx单调递增 且1ln 210f 2ln30f 故函数在1 2上有唯一零点 故选 C 点睛 本题考查了确定零点的区间 意在考查学生对于零点存在定理的应用 5 下列函数中 定义域是 R且为增函数的是 A 3 yxB 3 x yC lnyx D 1 y x 答案 A 解析 分析 依次判断每个选项定义域和单调性得到答案 详解 A 3 yx函数定义域为 R 函数单调递增 满足 B 3 x y函数定义域为R 函数单调递减 排除 C lnyx函数定义域为0 排除 D 1 y x 函数定义域为 00 排除 故选 A 点睛 本题考查了函数的定义域和单调性 意在考查学生对于函数知识的综合应用 6 平行直线1l 210 xy与2l 2 10 xy 之间的距离等于 A 2 5 5 B 5 5 C 1 5 D 4 5 5 答案 A 解析 分析 直接利用平行直线之间的距离公式计算得到答案 详解 平行直线 1 l 2 10 xy与 2 l 2 10 xy之间的距离等于 1 12 5 55 d 故选 A 点睛 本题考查了平行直线之间的距离 意在考查学生的计算能力 7 函数 1 2 x y 的图像大致是 A B C D 答案 B 解析 分析 根据函数经过0 1排除CD 根据函数单调性排除A得到答案 详解 1 2 x y 是偶函数 当0 x时 1y 排除CD 当 0 x 时 1 2 x y 单调递减 排除 A 故选 B 点睛 本题考查了函数图像的识别 意在考查学生对于函数性质的灵活运用 8 已知函数yfx的图像与0 1 x yaaa的图像关于直线 yx对称 则下列结论正确的是 A 2 2fxfxB 22fxfxf C 1 2 2 fxfxf D 22fxfx 答案 A 解析 分析 确定函数logafxx 再依次验证每个选项得到答案 详解 yfx的图像与0 1 x yaaa的图像关于直线 yx对称 则loga fxx 22 log2log2 aa fxxxfx A正确 log 2loglog 2 aaa xx B错误 1 logloglog 2log 2 2 aaaa xxx C错误 log 22log aa xx D错误 故选 A 点睛 本题考查了对数函数和指数函数的关系 对数运算法则 意在考查学生对于函数知识的综合应用 9 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的侧面积是 A 4B 6 C 8 D 10 答案 C 解析 分析 还原几何体 再计算侧面积得到答案 详解 如图所示 几何体为圆柱 底面半径为 1 高为4 则侧面积为28Srh 故选 C 点睛 本题考查了三视图和侧面积 意在考查学生的空间想象能力和计算能力 10 设 5 2 3 a 2 ln 3 b 2 log 3c 则实数 a b c之间的大小关系为 A acb B bca C cba D cab 答案 D 解析 分析 计算得到01a 0b 1c 得到大小关系 详解 50 22 01 33 a 2 lnln10 3 b 22log 3log 21c 即cab 故选 D 点睛 本题考查了利用函数单调性比较数值大小 意在考查学生对于函数性质的灵活运用 11 已知函数2 88 1 65 1 xx xx fx x lng xx 则函数fx的图像与g x图像的交点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 分析 画出函数图像 根据函数图像得到答案 详解 如图所示 画出函数图像 根据函数图像知有 3个交点 故选 C 点睛 本题考查了函数的交点个数 画出函数图像是解题的关键 12 已知 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列说法中正确的是 A 若 m n 则 mnB 若m n 则 C 若 m n mn 则 D 若 m n 则m n 答案 D 解析 分析 根据直线和直线 直线和平面 平面和平面的性质依次判断每个选项得到答案 详解 A 若 m n 则 mn或 m n异面 故 A错误 B 若m n 则 或 相交 故 B错误 C 若 m n mn 则 或 相交 故 C错误 D 若 m n 则m n 正确 故选 D 点睛 本题考查了直线 平面的位置关系 意在考查学生的空间想象能力 第 卷 非选择题共90分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20分 13 已知集合 20Ax x 3 2 1 0B 则ABI 答案 1 0 解析 分析 计算得到2 02Ax xx x 再计算ABI得到答案 详解 2 02Ax xx x 1 0AB 故答案为 1 0 点睛 本题考查了集合的交集运算 属于简单题 14 设fx为定义在 R上的奇函数 当0 x 时 x fxeb b为常数 则ln3f 答案 2 解析 分析 根据函数为奇函数得到1b 代入数据计算得到答案 详解 fx 为定义在 R上的奇函数 则 010fb 1b ln3 ln3ln312ffe 故答案为 2 点睛 本题考查了利用函数的奇偶性求函数值 意在考查学生对于函数性质的灵活运用 15 若一个棱长为2 的正方体的八个顶点在同一个球面上 则该球的体积为 答案 4 3 解析 Q棱长为 2的正方体的八个顶点在同一个球面上 则球的直径等于正方体的对角线长 即22 3R 3R 则该球的体积 34 4 3 3 VR 16 已知圆 1 C 22 20 xyxm与圆2 C 22 3336xy内切 且圆 1 C的半径小于6 点P是 圆 1 C上的一个动点 则点P到直线l 51280 xy距离的最大值为 答案 2 解析 分析 根据圆和圆的位置关系得到0m 再计算圆心到直线的距离加上半径得到答案 详解 圆 1 C 2 2 11xym 圆2 C 22 3336xy内切 故圆心距 22 43561dm 故0m 点P到直线l 51280 xy距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径 即 13 12 13 故答案为 2 点睛 本题考查了圆和圆 圆和直线的位置关系 意在考查学生的计算能力和转化能力 三 解答题 本大题共6 小题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 x fxa 0a且1a 的图像经过点2 16 1 求函数fx的解析式 2 若2533fmfm 求实数m的取值范围 答案 1 4 x fx 2 2 解析 分析 1 直接代入数据计算得到答案 2 确定函数单调递增 根据函数的单调性得到答案 详解 1 x fxa 0a且1a 的图像经过点 216 即 2 16a 故4a 故 4 x fx 2 4 x fx函数单调递增 2533fmfm 故2533mm 故2 m 点睛 本题考查了函数的解析式 根据函数单调性解不等式 意在考查学生对于函数知识的综合应用 18 已知直线l经过直线3420 xy与直线220 xy的交点P 1 求过坐标原点O与点P直线 1 l的斜率 2 若直线 l与经过点 8 6A 2 2B的直线平行 求直线 l的方程 答案 1 1 OP k 2 4320 xy 解析 分析 1 联立方程解得2 2P 再计算斜率得到答案 2 计算 4 3 AB k 再根据平行得到直线方程 详解 1 联立方程 3420 220 xy xy 解得 2 2 x y 故2 2P 1 OP k 2 264 283 AB k 故直线方程为 4 22 3 yx 即4 320 xy 点睛 本题考查了直线的方程和斜率 意在考查学生的计算能力 19 如图 在四棱锥PABCD中 底面ABCD为正方形 平面PAD 平面ABCD PA PD 1PAPD E为AD的中点 1 求证 PE 平面ABCD 2 求四棱锥PABCD的体积 答案 1 证明见解析 2 2 3 解析 分析 1 根据等腰三角形证明 PEAD 得到答案 2 计算得到 2AD 2 2 PE 再利用体积公式计算得到答案 详解 1 1PAPD E为 AD 的中点 故 PEAD 平面PAD 平面ABCD 平面PAD I平面ABCDAD 故 PE 平面ABCD 2 PA PD 1PAPD 故 2AD 2 2 PE 故 122 22 323 PABCD V 点睛 本题考查了线面垂直 四棱锥的体积 意在考查学生的空间想象能力和计算能力 20 如图 在直三棱柱111 ABCA B C 中 D E F分别是11 BC AB 1 AA的中点 1 求证 EF P平面 1 A BD 2 若 1111 A BAC 求证 平面1 A BD平面 11 BB C C 答案 1 详见解析 2 详见解析 解析 分析 1 利用中位线定理可得 EF 1 A B 从而得证 2 先证明 11111 BBA DA DB C 从而有 1 A D平面 11 BB C C 进而可得平面 1 A BD平面 11 BBC C 详解 1 因为E F 分别是 1 AB AA 的中点 所以EF 1 A B 因为EF平面 1 A BD 1 A B平面 1 A BD 所以 EF 平面 1 A BD 2 在直三棱柱 111 ABCA B C中 1 BB平面 111 A B C 因为 1 A D平面 111 A B C 所以 11 BBA D 因为 1111 A BAC 且D是11 B C 的中点 所以 111 A DB C 因为 1111 BBB CB 111 B CBB 平面 11 BBC C 所以 1 A D平面 11 BBC C 因为 1 A D平面 1 A BD 所以平面 1 A BD 平面11 BB C C 点睛 垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 21 已知函数 2 24xxafx log0 1 a g xx aa 1 若函数fx在区间1 m上不具有单调性 求实数 m的取值范围 2 若11fg 设 1 1 2 tfx 2 tg x 当0 1x时 试比较 1 t 2 t的大小 答案 1 1 2 12 tt 解析 分析 1 根据二次函数的单调性得到答案 2 计算得到2a 再计算 2 1 10 xt 22 log0tx 得到答案 详解 1 函数 2 24xxafx的对称轴为 1x 函数fx在区间1 m上不具有单调性 故1m 即1 m 2 11fg 即24log 10 a a 故2a 当0 1x时 2