一、破解依据 ㈠应用范围针对物体或系统 ㈡势能与势能差 1．势能 只有保守力场才能引入势能的概念。势能大小、正负等由物体的相对位置决定。
1势能为状态量，是状态位置的单值函数，如（试用Ex表示弹性势能）等。其数值还与零势能点的选取有关。
2势能属于物体系统所共有。
3只有保守力场才能引入势能的概念。说明常用势能函数 势能曲线 2.势能差始末两点之间势能之差。其与势能比较，势能差更有实际应用价值。
㈢机械能守恒 ⑴应用条件只有重力或弹力做功 ⑵守恒方程① ,即初、末状态的机械能相等；
②，其中，即其动能增量等于势能减量。
二、 精选习题 ㈠选择题（每小题5分，共40分） ⒈（15高考）以水平面为零势能面，则小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为 （ ） A． B．11 C． D． ⒉（15天津）如图-1所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中 图-1 A、圆环的机械能守恒 B、弹簧弹性势能变化了 C、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 ⒊（17全国Ⅱ）如图-2，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为重力加速度大小为g 图-2 2 A. B. C. D. ⒋ 17江苏如图-3所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A 与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60变为120.A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中 图-3 A．A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg B．A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg C．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下 D．弹簧的弹性势能最大值为mgL ⒌（14安徽） 如图-4所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；
若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则 A．v1＝v2，t1t2 B．v1t2 C．v1＝v2，t1t2 D．v1v2，t1t2 图-4 ⒍（14吉林九校摸底）把质量为m的小球（可看做质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图-5甲），如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图-5丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图-5乙）。已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力。则（ ） A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B．小球从A上升到C位置的过程中，机械能一直增大 C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为 D．一定有 图-5 ⒎（14武汉二中模拟）如图-6，在倾斜角为的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放上一质量的小物体，小物体自由释放，从开始的一段时间内的图像如图10所示，小物体在时运动到B点,在0.9s到达C点，BC的距离为1.2m（），由图知（ ） 图-6 A、斜面倾斜角 B、物体从B运动到C的过程中机械能守恒 C、在C点时，弹簧的弹性势能为16J D、物快从C点回到A点过程中，加速度先增后减，再保持不变 8.14福建 如图-7所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块 A．最大速度相同 B．最大加速度相同 C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同 图-7 ㈡填空题（共24分） ⒐（16四川）（6分）用如图-8所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；
在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连。先用米尺测得B、C两点间距离x，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x。
图-8 （1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_______。
（2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_______。
A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块（含遮光片）的质量 （3）增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将_____。
A．增大 B．减小 C．不变 ⒑（17天津）8分 2如图-9所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律． ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________． 图-9 A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物 ②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图-10所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________． 图-10 A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度 C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度 ⒒（14广东）（10分）某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． 图-11 1如图11a所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.g取9.80 m/s2 砝码质量g 50 100 150 弹簧长度cm 8.62 7.63 6.66 2取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图11b所示；
调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________． 3用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；
释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________． 4重复3中的操作，得到v与x的关系如图11c．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比． ㈢计算题（共36分） 12.（16全国 Ⅲ）（12分）如图-12，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
图-12 13.15济南二模）（10分）一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图-13a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图-13b、图-13c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，速度分别为，试比较它们的速度大小。
图-13 14.（15西安交大附中）（14分） 如图-14所示，一质量m＝0.4 kg的滑块可视为质点静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37，圆形轨道的半径R＝0.5 m．空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求 1滑块运动到C点时速度VC的大小；
2B、C两点的高度差h及水平距离x；
3水平外力作用在滑块上的时间t. 图-14 四选做题 图-15 F 15（14惠州一中）如图-15所示，物体在斜面上受到平行于斜面向下拉力F作用，沿斜面向下运动，已知拉力F大小恰好等于物体所受的摩擦力，则物体在运动过程中 （ ） A．做匀速运动 B．做匀加速运动 C．机械能保持不变 D．机械能增加 图-16 16.（14西工大附中训练）如图-16所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求 ⑴小球到达N点时速度的大小；
⑵压缩的弹簧所具有的弹性势能。
图-17 17.（14福建）图-17为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客视为质点可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力． 1若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
2若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.提示在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m 图-18 18.（16新课标I）（18分）如图-18，一轻弹簧原长为，其一端固定在倾角为的固定直轨道的底端A处，另一端位于直