山东省济宁市2016年高考数学二模试卷理（含解析） 山东省济宁市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版） 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M{x|0＜x＜2}，N{x|x＞1}，则M∩（∁RN）（ ） A．（0，1]B．[0，1）C．（1，2）D．[1，2） 2．设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．由曲线y，直线yx所围成的封闭曲线的面积是（ ） A．B．C．D．1 4．若（x）9的二项展开式中含x6项的系数是36，则实数a（ ） A．1B．﹣1C．D．4 5．有下列三种说法 ①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率是． 其中正确说法的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．B．1C．D． 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的值是（ ） A．﹣2B．2C．7D．﹣2或7 8．奇函数f（x）Acos（ωxφ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可以为（ ） A．1B．2C．3D．4 9．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1﹣1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2y22px（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的重心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为（ ） A．yxB．yxC．y2xD．yx 10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时．f（x），若函数g（x）f（x）﹣k（x﹣1）恰有4个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A．[﹣，﹣）∪（，]B．[﹣1，﹣）∪（，1] C．（，]D．[﹣，﹣） 二、填空题本大题共5小题。每小题5分。共25分． 11．一个总体中有80个个体，随机编号为0，1，2，，79，依编号顺序平均分成8个小组，组号依次为1，2，3，，8．现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码是 ． 12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数zy﹣2x的最小值为 ． 13．已知向量，，其中||1，||2，且（﹣）⊥，则|2﹣| ． 14．不等式|x1||x﹣2|≤5的解集为 ． 15．（5分）（2016江苏模拟）若函数f（x）|ex|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题本大题共6小题。共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）（2016济宁二模）已知函数f（x）cosxsin（x﹣）． （Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），a，且sinB2sinC，求△ABC的面积． 17．（12分）（2016济宁二模）某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程． （Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；
（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望． 18．（12分）（2016济宁二模）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，∠ABC30，AB⊥AC，AF⊥BC，垂足为F，BE⊥平面ABC，CD∥BE，BC4，BE3，CD1． （Ⅰ）求证EF⊥AD；
（Ⅱ）求平面ADE与平面ADF所成的锐二面角的余弦值． 19．（12分）（2016济宁二模）已知数列{an}的前n项和为Snn22n，在等比数列{bn}中，b1b35．b4b640． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n． 20．（13分）（2016济宁二模）已知函数f（x）（x﹣m）（ex﹣1）x1，m∈R． （1）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（2）若m为整数，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的最大值． 21．（14分）（2016济宁二模）已知椭圆C 1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的左焦点且倾斜角为60的直线与圆x2y2a2相交，所得弦的长度为 （1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上顶点为M，若直线lykxm与椭圆C交于两点A，B（A，B都不是上顶点），且直线MA与MB的斜率之积为． （a）求证直线l过定点；
（b）求△MAB面积的最大值． 2016年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M{x|0＜x＜2}，N{x|x＞1}，则M∩（∁RN）（ ） A．（0，1]B．[0，1）C．（1，2）D．[1，2） 【分析】求出N的补集，从而求出其和M的交集即可． 【解答】解∵M{x|0＜x＜2}， ∁RN{x|x≤1}， 则M∩（∁RN）{x|0＜x≤1}． 故选A． 【点评】本题考查了集合的运算，考查补集以及交集的定义，是一道基础题． 2．设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解在复平面内复数的共轭复数对应的点位于第三象限． 故选C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．由曲线y，直线yx所围成的封闭曲线的面积是（ ） A．B．C．D．1 【分析】联立方程组求出定积分的上下限，再根据定积分的几何意义即可求出． 【解答】解联立方程组得到或， 故由曲线y，直线yx所围成的封闭曲线的面积是（﹣x）dx（﹣）|， 故选A． 【点评】本题考查了定积分在几何中的应用，关键是求出被积函数，属于基础题． 4．若（x）9的二项展开式中含x6项的系数是36，则实数a（ ） A．1B．﹣1C．D．4 【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为6求得r值，得到二项展开式中含x6项是第2项，由系数为36求得a值． 【解答】解由， 令9﹣3r6，得r1， ∴（x）9的二项展开式中含x6项是第2项，系数为9a， 由9a36，得a4． 故选D． 【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题． 5．有下列三种说法 ①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；
②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
③在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率是． 其中正确说法的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断． ②根据复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断． ③根据几何概型的概率公式进行计算． 【解答】解①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；
正确， ②当p假q真时，满足p∨q为真，但￢p为假不成立，即充分性不成立， 若￢p为假，则p为真命题．则p∨q为真，即必要性成立，即②“p∨q为真”是“￢p为假”的必要不充分条件；
正确；
③在区间[0，π]上，由sinx≥，得≤x≤， 则对应的概率P═，则在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率是，错误． 故选C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断以及几何概型的概率计算，涉及的知识点较多，但难度不大． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A．B．1C．D． 【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积． 【解答】解根据三视图可知几何体是一个三棱锥， 由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、1， 由正视图知，三棱锥的高是1， ∴该几何体的体积V， 故选C． 【点评】本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力． 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数x的值是（ ） A．﹣2B．2C．7D．﹣2或7 【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数f（x）， 再令f（x）3，求出x的值即可． 【解答】解根据题意，该执行该程序框图的结果是 当x≤0时，输出函数y2﹣x﹣1；
当x＞0时，输出函数ylog2（x1）；
因此，当输出结果为3时， ①若x≤0，则y2﹣x﹣13，解得x﹣2；
②若x＞0，则log2（x1）8，解得x7；
综上，可输入的实数x的值是﹣2或7． 故选D． 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，着重考查了对分段函数和程序框图的理解与应用问题，是基础题． 8．奇函数f（x）Acos（ωxφ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）的图象向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，则ω的值可以为（ ） A．1B．2C．3D．4 【分析】函数是奇函数，求出φ，通过函数图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，求出函数的周期，然后求出ω的值，即可得到选项． 【解答】解函数f（x）Acos（ωxφ）（A≠0，ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数， 所以φ；
f（x）﹣Asinωx， 函数图象向右平移个单位得到的图象关于y轴对称，f（x）﹣Asin[ω（x﹣）]）﹣Asin（ωx﹣ω]， ∴ωkπ，k∈Z， ω2， 故选B． 【点评】本题考查三角函数的图象的平移，函数的奇偶性函数的周期性，考查逻辑推理能力，计算能力． 9．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1﹣1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2y22px（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的重心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为（ ） A．yxB．yxC．y2xD．yx 【分析】联立方程组求出A，B的坐标，结合三角形的重心坐标公式建立方程组关系求出，即可得到渐近线的方程． 【解答】解双曲线C1﹣1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为yx， 与抛物线C2y22px联立，可得x0或x， 当x时，yx 取A（，），B（，﹣）， 抛物线C2的焦点（，0）， 即三角形的重心G（，0）， 则由重心坐标公式得， 即， 即，即， 则， 则双曲线的渐近线为yxx， 故选B 【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形的重心坐标公式是解决本题的关键．，考查学生的计算能力． 10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时．f（x），若函数g（x）f（x）﹣k（x﹣1）恰有4个不同的零点，则实数k的取值范围是（