山东省临沂十八中2015-2016学年高一数学下学期6月月考试卷（含解析） 2015-2016学年山东省临沂十八中高一（下）6月月考数学试卷 一．选择题（共12小题，每个5分，共60分） 1．已知a是第二象限角，sinα，则tanα（ ） A．B．C．﹣D．﹣ 2．圆（x2）2y24与圆（x﹣2）2（y﹣1）29的位置关系为（ ） A．内切B．相交C．外切D．相离 3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ） A．B．C．D． 4．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A．xy﹣30B．2x﹣y﹣50C．2xy0D．x﹣y﹣10 5．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（ ） A．B．C．D． 6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A．588B．480C．450D．120 7．已知cos（αβ），cos（a﹣β）﹣，则cosαcosβ的值为（ ） A．0B．C．0或D．0或 8．已知sin（θ）＜0，cos（θ﹣）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（ ） A．tan2＜1B．tan2＞1C．sin＞cosD．sin＜cos 9．已知α，β均为锐角，cosα，cos（αβ）﹣，则角β为（ ） A．B．C．D． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S（ ） A．B．C．D． 11．设函数，则f（x）sin（2x）cos（2x），则（ ） A．yf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称 B．yf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称 C．yf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称 D．yf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称 12．已知（k，2），（﹣3，5），且与夹角为钝角，则k的取值范围是（ ） A．（，∞）B．[，∞]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，） 二．填空题（共4小题，每个5分，共20分） 13．设向量（1，2），（2，3），若向量k与向量（4，﹣7）共线，则k ． 14．直线y2x3被圆x2y2﹣6x﹣8y0所截得的弦长等于 ． 15．函数f（x）Asin（ωxφ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是 ． 16．下列命题中真命题的序号是 ． ①ysin|x|与ysinx的象关于y轴对称． ②ycos（﹣x）与ycos|x|的图象相同． ③y|sinx|与ysin（﹣x）的图象关于x轴对称． ④ycosx与ycos（﹣x）的图象关于y轴对称． 三．解答题（共6小题） 17．求值． 18．已知函数ycos2xsin2x1，x∈R． （1）求它的振幅、周期和初相． （2）该函数的图象是由ysinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的 （3）用五点法作出它一个周期范围的简图． 19．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 20．若满足方程x2y2﹣2（t3）x2（1﹣4t2）y16t490（t∈R）的点的轨迹是圆． （1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程；
（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围． 21．已知向量（cosx，sinx），（cos，﹣sin），x∈[﹣，]． （1）求证（﹣）⊥（）；
（2）若|﹣|，求cosx的值；
（3）求函数f（x）2||的最小值及相应的x的值． 22．2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小 2015-2016学年山东省临沂十八中高一（下）6月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，每个5分，共60分） 1．已知a是第二象限角，sinα，则tanα（ ） A．B．C．﹣D．﹣ 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解tanα． 【解答】解a是第二象限角，sinα， ∴cosα﹣． ∴tanα． 故选C． 2．圆（x2）2y24与圆（x﹣2）2（y﹣1）29的位置关系为（ ） A．内切B．相交C．外切D．相离 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系． 【解答】解圆（x2）2y24的圆心C1（﹣2，0），半径r2． 圆（x﹣2）2（y﹣1）29的圆心C2（2，1），半径R3， 两圆的圆心距d， Rr5，R﹣r1， Rr＞d＞R﹣r， 所以两圆相交， 故选B． 3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率；
古典概型及其概率计算公式；
排列、组合及简单计数问题． 【分析】根据题意，设选到的2名同学中至少有一名男同学为事件A，分析可得其对立事件为选到的2名同学全部为女同学，由组合数公式，计算从5人中取出2人与取出的2人全部为女同学的情况数目，则可得P（），进而由对立事件的概率性质P（A）1﹣P（），即可得答案． 【解答】解根据题意，设选到的2名同学中至少有一名男同学为事件A，其对立事件为选到的2名同学全部为女同学， 有3名男同学，2名女同学，共5名同学， 从中取出2人，有C5210种情况， 全部为女同学的情况有C221种情况， 则P（）， 则P（A）1﹣；
故选A． 4．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A．xy﹣30B．2x﹣y﹣50C．2xy0D．x﹣y﹣10 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可． 【解答】解由圆（x﹣1）2y225，得到圆心C坐标为（1，0）， 又P（2，1），∴kPC1， ∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点， 则直线AB的方程为y﹣1﹣（x﹣2），即xy﹣30． 故选A． 5．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（ ） A．B．C．D． 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案． 【解答】解由2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）得 kπ≤x≤kπ（k∈Z）， 令k0得≤x≤， ∴函数ysin（2x）在区间[0，π]上的一个单调递减区间为[，]． 故选B． 6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A．588B．480C．450D．120 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数频率总数可求出所求． 【解答】解根据频率分布直方图， 成绩不低于60（分）的频率为1﹣10（0.0050.015）0.8． 由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8480人． 故选B． 7．已知cos（αβ），cos（a﹣β）﹣，则cosαcosβ的值为（ ） A．0B．C．0或D．0或 【考点】两角和与差的余弦函数；
两角和与差的正弦函数． 【分析】先用两角和公式的余弦函数对题设中的等式展开后，两式相加即可求得cosαcosβ的值． 【解答】解依题意可知， 两式相加得2cosαcosβ0， ∴cosαcosβ0， 故选A． 8．已知sin（θ）＜0，cos（θ﹣）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（ ） A．tan2＜1B．tan2＞1C．sin＞cosD．sin＜cos 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式求得cosθ＜0，sinθ＞0，可得 θ∈（2kπ，2kππ），∈（kπ，kπ），从而得出结论． 【解答】解∵sin（θ）cosθ＜0，cos（θ﹣）sinθ＞0， ∴θ∈（2kπ，2kππ），∴∈（kπ，kπ）， ∴＞1， 故选B． 9．已知α，β均为锐角，cosα，cos（αβ）﹣，则角β为（ ） A．B．C．D． 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式求得cosβcos[（αβ）﹣α]的值，可得β的值． 【解答】解∵α，β均为锐角，cosα，cos（αβ）﹣，∴αβ为钝角， ∴sinα，sin（αβ）， cosβcos[（αβ）﹣α]cos（αβ）cosαsin（αβ）sinα﹣， ∴β， 故选A． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S（ ） A．B．C．D． 【考点】程序框图． 【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解判断前i1，n3，s0， 第1次循环，S，i2， 第2次循环，S，i3， 第3次循环，S，i4， 此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果S 故选B 11．设函数，则f（x）sin（2x）cos（2x），则（ ） A．yf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称 B．yf（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x对称 C．yf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称 D．yf（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x对称 【考点】正弦函数的对称性；
正弦函