第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）． 1.下列各组两个集合和,表示同一集合的是 A．, B., C．, D., 2．设,则满足的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．1 3.与函数是同一函数的是 A. B. C. D. 4．下列函数在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5.设，，则的大小关系为（ ） A． B. C. D. 6．方程log2（x4）3x实根的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.当时，函数和的图象只可能是（ ） 8．若函数的值域是,则其定义域是（ ） A． B． C． D． 9.函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 10．一水池有2个相同进水口，1 个出水口，每个进、出水口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. 给出以下3个论断①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水,则一定正确的论断是（ ） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）． 11．计算 ， ; 12．已知集合等于 ; 13．已知定义在区间上的函数,图象如右图所示, 对满足的任意、,给出下列结论 ①；
②；
③. 其中正确的结论的序号是______ __把所有正确结论的序号都填上; 14．已知函数是定义域为R的奇函数，且方程在内的解集A只含一个元素，则方程在R内的解集B的子集个数是 . 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共80分． 15．已知R为全集，求. 16．已知定义域在R上的函数，对任意的均有，且． （1）求的值；
（2）判断的奇偶性. 17．已知函数. （1）求的定义域；
（2）证明函数在定义域内单调递增. 18．已知函数为奇函数. （1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）比较与的大小。
19．设函数． （1）作出的大致图象；
（2）证明 当，且时，. 20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元 （2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（3）已知销售商以80元的单价出售该零件，若一次订购个零件，则每个零件所需的销售成本为元，求销售商售出每个零件所获利润的最大值。（销售商售出一个零件的利润＝出售单价－实际出厂单价－销售成本） 吴川一中2007～2008学年度高三第一次统一测试 数学试题（文科）参考答案 一、 选择题（每小题5分，共50分）。
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B C B B D A 二、 填空题（每小题5分，共20分）。
11、0（3分）， 2（2分） 12、 13、 ② ③ 14、8 三、 解答题共80分 15. 解由，得， 解之得.4分 . 6分 由，得， 即，解之得10分 故.12分 16．解（1）令，则有， 因为， 所以．4分 （2）令，则有，由， 所以， 即有， 所以是偶函数．12分 17．解（1）由,解得∴的定义域为4分 （2）证明设, ∴ 则，因此, 即,则在（-，0）上为增函数。14分 18．解（1）定义域为， 由为奇函数知，对于都有 即 ∴ ∴ ，因此 5分 （2）由 得 ∴ ∴或 即值域为10分 （3）∵ ∴在上为减函数， 又 因此14分 y1 2 1 2 1 y x 2 1 y x 0 19．解（1）由可得， 当时，可以看成向上平移一个单位得到的；
当时，可以看成向下平移一个单位得到的，如上图所示．7分 （2）由，， 因为故，即， 又∴， 所以，即，由于，所以．14分 20. 解（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个， 则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。3分 （2）设一次订购个零件，则 当时， 当时， 当时， 所以8分 （3）设销售商一次订购个零件时，每个零件获得的利润为元，则 （） 即 （） 当时 当时 当时 因此，当一次订购500个时销售商的利润最大，最大利润为23元。14分