1.5二次函数的应用 一、选择题 1.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ） A.1B. 1.5C.2D.3 2.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2bx，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（ ） A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒 3.如图，在1010的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A.16B.15C.14D.13 4.湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.5500（1x）24000B.5500（1﹣x）24000 C.4000（1﹣x）25500D.4000（1x）25500 5.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ） A.y＝－x－2＋3B.y＝－3x＋2＋3C.y＝－12x－2＋3D.y＝－12x＋2＋3 6.如图，在△ABC中，∠B90，AB6cm，BC12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小． A.1B.2C.3D.4 7.如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（ ）平方米． A.800B.750C.600D.2400 8.二次函数yx2﹣8x15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ） A.AE12cmB.sin∠EBCC.当0＜t≤8时，yt2D.当t9s时，△PBQ是等腰三角形 10.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y x2的形状．今在一个坡度为15的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ） A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米 二、填空题 11.如图，已知直线yx3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线yx22x5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，a的值是________． 12.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 13.如图，用火柴棒按如下方式摆放设第n个图中需要y根火柴棒，请写出y与n的函数关系式 ________． 14.已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为________． 15.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式 ________． 16.某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________． 17.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h﹣ t220t1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为________． 18.如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y x2﹣3x3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是________． 三、解答题 19.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；
Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（， 0），且BC5，AC3（如图（1））． （1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s． ①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形若存在，直接写出m的值；
若不存在，请说明理由． 20.己知二次函数yax2bx6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣120的两个根． （1）请直接写出点A、点B的坐标． （2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标． （3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由． （4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值． 21.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位米2）与x（单位米）的函数关系式为多少 22.“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件． （1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少 （2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少最大利润是多少 23.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）． （1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式z10010y．求z与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大最大利润是多少（利润门票收入﹣接待成本） 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 二、填空题 11.12.22 13.14.y 15.y﹣x225x 16.y185（1﹣x）2 17.4s 18.3﹣ ＜m＜2或4＜m＜3 三、解答题 19.解（1）由题意，设所求抛物线为 ya（x﹣3）2﹣．① 将点（0，0）代入①，得a． ∴yx2﹣3x． （2）①当点B位于原点左侧时，如图（1） SS△OBDS梯形OCAD﹣S△ABC ， 4（﹣m）（43）（5m）﹣， m10． ∴Sm10．（﹣4.5≤m＜0）， 当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2） SS梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC ， （43）（5m）﹣4m﹣， m10． ∴Sm10．（0≤m＜﹣2）， ②m1﹣1，m2﹣4，m3﹣4.4． 20.解（1）A（﹣2，0），B（6，0）；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数yax2bx6，得 ， 解得， ∴y﹣x22x6， ∵y﹣（x﹣2）28， ∴抛物线对称轴为x2，顶点坐标为（2，8）；
（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP， ∵C（0，6）， ∴C′（4，6），设直线AC′解析式为yaxb，则 ， 解得， ∴yx2，当x2时，y4， 即P（2，4）；
（4）依题意，得AB8，QB6﹣m，AQm2，OC6，则S△ABCABOC24， ∵由DQ∥AC，∴△