四川省岳池县第一中学八年级数学下册19.2一次函数导学案(无答案)(新版)新人教版.pdf

1 19 2 一次函数 19 2 1正比例函数 1 学习目标 知识 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系 理解正比例函数的概念 能力 根据已知条件写出正比例函数的解析式 情感 能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习重点 正比例函数的概念 学习难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式 教学流程 导课 函数的表示方法有哪些 多元互动合作探究 1 问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km 设列车的平均速度为300hkm 考虑以下问题 1 乘京沪高铁列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需多少小时 结果保 留小数点后一位 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间 t 单位 h 之间有何数量关系 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5 小时后 是否已经超过了始发站1100km的南京南 站 2 完成书本86 87 页思考 观察 思考 中所得的四个函数 1 观察这些函数关系式 这些函数都是常数与自变量的形式 2 一般地 形如 函数 叫做正比例函数 其中k叫 做 思考 为什么强调k是常数 k 0 3 列举日常生活中正比例函数的模型 你知道多少 3 自学检测 1 下列函数哪些是正比例函数 y x 3 y 3 x y 1 2x 1 y 2x y x 2 1 y a 2 1 x 2 2 若 y 5x 3m 2 是正比例函数 则m 3 若 y m 2 x m 3 是正比例函数 则m 训练检测目标探究 2 例 1 已知y与2x成正比例 且61yx时 1 求y与x之间的函数关系式 2 若点 a 2 在函数图像上 求a的值 例 2 已知5y与43x成正比例 且1x与2y 1 求y与x之间的函数关系式 2 求当1x时的函数值 3 如果y的取值范围为 05y 求x的取值 范围 迁移应用拓展探究 1 汽车以40 千米 时的速度行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数 解析式为 y 是 x 的 函数 2 圆的面积y cm 2 与它的半径x cm 之间的函数关系式是 y 是 x 的 函数 3 y 3 x y x 4 y 3x 9 y 2x 2 中 正比例函数是 4 若 1 n ynx是正比例函数 则n 5 若 y 与 x 1 成正比例 x 8 时 y 6 写出 x 与 y 之间的函数关系式 并分别求出x 4 和 x 3 时的值 6 若 y y 1 y2 y1与 x 2 成正比例 y2与 x 2 成正比例 当x 1 时 y 0 当 x 3 时 y 4 求当 x 3 时的函数值 布置作业 配套练习册有关训练题 板书设计 教后反思 19 2 1正比例函数 2 3 学习目标 知识 会画正比例函数的图像 能力 根据图像说出正比例函数的性质 渗透数形结合思想 情感 根据图像说出正比例函数的性质 渗透数形结合思想 学习重点 正比例函数的图像和性质 学习难点 数形结合思想研究正比例函数的性质 教学流程 导课 1 下列式子中 哪些是正比例函数 哪些不是 为什么 8 1 y 2 2 8xy 3 x y 4 xy3 4 5 14xy 2 画函数图像的步骤有哪些 多元互动合作探究 1 画出下列正比例函数的图像 1 xy2 xy 3 1 2 xy5 1 xy4 2 观察上题画函数 完成下列问题 1 正比例函数是一条 它一定经过 2 因为过点有且只有一条直线 我们在画正比例函数图象时 只需确定两点 通 常是 和 3 当 k 0时 直线经过象限 y随x的增大而 当 k 0 时 直线经过象限 y随x的减小而 2 既然正比例函数的图像是一条直线 那么最少几个点就可以画出这条直线 怎样画最简 单 试一试 用最简单的方法画出下列函数的图像 1 y 3x 2 y 3 2 x 解 1 当 x 时 y 解 当 x 时 y 取点 和 2 描点 连线得 训练检测目标探究 例 1 在同一坐标系中 分别作出下列函数的图像 4 xyxyxy 2 1 3 2 2 1 321 例 2 已知函数 2 3 2 3 yaxax是关于x的正比例函数 1 求正比例函数的解析式 2 画出它的图象 3 若它的图象有两点 1122 A x yB xy 当 12 xxp时 试比较 12 yy的大小 迁移应用拓展探究 1 函数 y kx k 0 的图像过 P 3 7 则 k 图像过 象限 2 在函数 y 2x 的自变量中任意取两个点x 1 x2 若 x 1 x2 则对应的函数值y 1与 y2 的大 小关系是y 1 y2 3 当 0k 时 正比例函数y kx 的大致图像是 4 在直角坐标系中两条直线6y与kxy相交于点 A 直线6y与y轴交于点B 若 ABC的面积为12 求k的值 布置作业 板书设计 教后反思 19 2 2 一次函数 1 学习目标 A C B x y x y x y x y o o o o D 5 知识 理解正比例函数 一次函数的概念 能力 会根据数量关系 求正比例函数 一次函数的解析式 情感 会求一次函数的值 学习重点 一次函数函数的概念和解析式 学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式 确定自变量的取值范围 教学流程 导课 某登山队大本营所在地的气温为15 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向 上登高 xkm时 他们所处位置的气温是y 1 试用解析式表示y 与 x 的关系 多元互动合作探究 1 自学课本89 90 页 回答下列问题 1 一颗树现在高60 cm 每个月长高2 cm x 月之后这棵树的高度为h cm 则 h关于 x 的函数解析式为 2 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度 t 有关 即C 的值约 是 t 的 7 倍与 35 的差 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括 月租费22 元 拨打电话x 分的计时费 按 0 1分收取 4 把一个长10cm 宽 5cm的矩形的长减少xcm 宽不变 矩形面积y cm2 随 x 的值 而变化 上面这些函数的形式都是自变量x 的 k 常数 倍与一个常数的和 如果我们用b 来表示 这个常数的话 这些函数形式就可以写成 4 随堂练习 1 1 下列函数中 是一次函数的有 是正比例函数的有 1 xy8 2 x y 8 3 65 2 xy 4 15 0 xy 5 xy 6 3 2 xy 7 xy34 2 若函数y m 1 x m 是关于 x 的一次函数 试求 m的值 训练检测目标探究 例 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当 m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 例 2 函数 bkxy当 1x 时1y 当 4x 时5y 求bkxy 2 一次函数的概念 一般地 形如的函数 叫做一次函数 当b 0 时 y kx b 即 y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 3 对一次函数概念内涵和外延的把握 1 自变量系数 常数 k 0 2 自变量 x 的次数为 1 6 例 3 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为50 元成本为20 元 因为在生产过程中每 件产品有0 5 3 m污水排放 所以为了净化环境 工厂设计两种方案对污水进行处理 并准 备实施 方案一 工厂污水先净化后再排放 每处理1 3 m所需原料费2 元 并且每月排污 设备损耗费30000 元 方案二 工厂将污水排放到污水厂统一处理 每处理1 3 m需付 14 元 排污费 问 假如工厂每月生产量为6000 件产品时 你若作为厂长 在不污染环境 又节 约资金的前提下 应选用哪种污水处理方案 请计算加以说明 迁移应用拓展探究 1 若函数9 3 2 bxby是正比例函数 则b 3 在一次函数53xy中 k b 4 若函数mxmy2 3 是一次函数 则m 5 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 6 仓库内原有粉笔400 盒 如果每个星期领出36 盒 则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数 t 之间的函数关系式是 它是 函数 7 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2 米 1 求小球速度v 随 时间 t 变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第 2 5 秒时小球的速度 8 函数 bkxy当 4x 时9y 当 6x 时3y 求此函数的解析式 布置作业 配套练习册有关训练题 板书设计 教后反思 19 2 2 一次函数 2 学习目标 知识 知道一次函数图象的特点 会熟练地画一次函数的图象 7 能力 知道一次函数与正比例函数图象之间的关系 情感 掌握一次函数的性质 学习重点 一次函数图象的特点 画法及性质 学习难点 k b 的值与图象的位置关系 教学流程 导课 什么叫一次函数 它的一般形式是什么 多元互动合作探究 你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们一起做一做 看一看 1 画出函数y 6x y 6x 5 y 6x 5的图象 在同一坐标系内 思考 请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点 填出你的观察结果 这三个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数 y 6x 的图象经过 0 0 函数y 6x 5 的图象与y 轴交于点 即它可以看作由直线y 6x 向 平移个单位长度而得到的 函数 y 6x 5的图象与 y 轴交点是 即它可以 看作由直线y 6x 向平移个单位长度而得到的 比较三个函数解析式 试解释这 是为什么 猜想 联系上面例子考虑一次函数y kx b 的图象是什么形状 它与直线 y kx 有什么关系 归纳平移法则 一次函数y kx b 的图象是一条 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx 平移个单位长度而得到 当b 0 时 向平移 当b2 时 y y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为 3 画函数图像 训练检测目标探究 例 1 已知函数62 1 mxmy 1 若函数图像过 1 2 求此函数的解析式 10 2 若函数图像与直线52xy平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与直线13xy的交点 并求出这两条直线与y轴所围 成三角形的面积 例 2 某医药研究所开发了一种新药 在试验药效时发现 如果成人按规定剂量服用 那么 服药后 2 小时血液中含药量最高 达每毫升6 微克 1000 微克 毫克 接着逐渐减少 10 小时时血液中含药量为每毫升3微克 每毫升血液中含药量y 微克 随时间x 小时 的变化 如图所示 当成人按规定剂量服药后 1 分别求出x 2 和x 2 时 y 与x之间的函数关系式 2 如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时 在治疗疾病时是有效的 那么这个有效时间是多长 迁移应用拓展探究 1 一次函数的图象经过点A 2 1 且与直线y 2x 3 平行 则此函数的解析式为 A y x 1 B y 2x 3 C y 2x 1 D y 2x 5 2 如图点P按 MCBA 的顺序在边长为l 的正方形边上运动 M是 CD边上的中 点 设点P经过的路程x为自变量 APM的面积为y 则函数y的大致图象是 3 已知弹簧的长度y 厘米 在一定的限度内是所挂重物质量x 千克 的一次函数 现已 测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米 挂 4 千克质量的重物时 弹簧的长度是7 2 厘米 求 这个一次函数的关系式 布置作业 配套练习册有关训练题 板书设计 教后反思 19 2 3一次函数与一元一次方程 学习目标 知识 理解一次函数与一元一次方程的关系 会根据图象解决一元一次方程求解问题 11 3600 B S 米 A 能力 学习用函数的观点看待方程的方法 经历方程与函数关系问题的探究过程 学习 用联系的观点看待数学问题 情感 学习用联系的观点看待数学问题 学习重点 利用一次函数知识求一元一次方程的解 学习难点 一次函数与一元一次方程的关系发现 归纳和应用 教学流程 导课 1 一次函数12xy 当 x 时 3y 当 x 时 0y 当 x 时 1y 2 一次函数bkxy x 轴交点坐标为 与 y 轴交点坐标 图像经过 象限 y 随 x 的增大而 图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 多元互动