江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(3)教案(新版)苏科版

5.2 二次函数的图像和性质3 教学目标 1.会用描点法画函数y=ax2+k和函数y=ax+m2 (a≠0)的图像;

2.能用平移变换解释二次函数y=ax2+k、y=ax+m2和二次函数y=ax2(a≠0)的位置关系;

3.能根据图像认识和理解二次函数y=ax2+k、y=ax+m2(a≠0)的性质;

4.体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法. 教学重点 从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手,探索二次函数y=ax2+k、y=ax+m2的图像和二次函数y=ax2的(a≠0)位置关系. 教学难点 从二次函数y=ax2+k、y=ax+m2的图像和二次函数y=ax2(a≠0)的图像的异同从中体会它们之间的关系. 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 回顾与猜想 你还记得二次函数y=x2的图像是怎样的吗 那么y=x2+1的图像与y=x2的图像有什么关系 回顾二次函数y=x2图像的性质,为本节课学习打下基础. 新旧知识比较,猜想激发学生学习新知识的欲望. 活动一画图与观察 1.填表 画函数y=x2和y=x2+1的图像. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 y=x2+1 2.画图在平面直角坐标系中,描点并画出函数y=x2+1的图像和y=x2的图像;

3.观察(1)从表格的数值看相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系 (2)从对应点的位置看函数y=x2+1的图像和y=x2的图像的位置有什么关系 (3)根据图像,你能得出函数y=x2+1的图像的性质吗 4.猜想函数y=x2-2的图像和y=x2的图像的位置有何关系函数y=x2-2的图像有哪些性质 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 按照列表、描点、连线的过程画函数图像. 画图,观察、思考并交流提出的问题. 学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程,引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系,进而得到函数图像位置的变化规律,初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化;
新问题y=ax2+k将k的取值由1变为-2,丰富了学生对上下平移的认识. 总结与归纳 思考(1)由上面的例子,你发现函数y=ax2+k的图像与函数y=ax2(a≠0)的图像有什么关系 (2)二次函数y=ax2+k(a≠0)有什么性质 学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论 (1) 函数y=ax2+k的图像可以看成函数 y=ax2(a≠0)的图像上下平移得到,当k>0时,向上平移k个单位,当k<0时,向下平移-k个单位. (2)函数y=ax2+k顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴. 通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y=ax2+k的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)值要分 a>0和a<0来讨论. 活动二观察与思考 1.填表画函数y=x2和y=x+32的图像. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 y=x+32 2.画图在平面直角坐标系中,描点并画出函数y=x2与函数y=x+32的图像;

3.观察(1)从表格的数值看函数y=x+32与函数 y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系 (2)从对应点的位置看函数y=x+32的图像与y=x2的图像的位置有什么关系 (3)根据图像,你能得出函数y=x+32图像的性质吗 4.猜想函数y=x-12的图像和y=x2的图像的位置有何关系函数y=x-12的图像有哪些性质 按照列表、描点、连线的过程画函数图像. x y O 学生画图,观察、思考并交流提出的问题. 与活动一类似也按照四个层次组织活动二,将两个表格设计成“错位”的方式,引导学生展开观察和思考活动,引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系,从中感受函数图像的“平移”关系;
进一步感受在平面直角坐标系中,点坐标的变化与图形运动变化之间的关系. 总结与归纳 思考(1)由上面的例子,函数y=ax+m2的图像与函数y=ax2(a≠0)的图像有什么关系 (2)函数y=ax+m2有什么性质 学生先交流、尝试概括,师生共同总结出结论 (1) 函数y=ax+m2的图像可以看成函数 y=ax2(a≠0)的图像左右平移得到,当m>0时,向左平移m个单位,当m<0时,向右平移-m个单位. (2)函数y=ax+m2顶点坐标是(-m,0),对称轴是过(-m,0)且平行于y轴的直线. 通过学生相互交流、补充,逐步完善函数y=ax+m2的性质,函数的增减性、开口方向和最大(小)值要分 a>0和a<0来讨论,提倡利用图像总结性质,突出“数形结合”的思想. 检验与反馈 课本练习课本15页练习,20页习题5.2第4、5题;

补充练习 1.将函数y=2x2-2的图像先向___平移___个单位, 就得到函数y=2x2的图像,再向___平移___个单位得到函数 y=2x-32的图像. 2.二次函数y=-3x+42的图像开口_____,是由抛物线 y=-3x2向___平移___个单位得到的;
对称轴是_________,当x=_____时,y有最______值,是______. 3.将二次函数y=6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像,顶点坐标是_____,当x_______时,y随x的增大而增大;
当x_______时,y随x的增大而减小. 学生在画图和练习中,进一步感受二次函数 y=ax2+k、y=ax+m2和二次函数y=ax2(a≠0)的位置关系.并学会用图像来解决函数开口方向、最大(小)值、对称轴、顶点坐标等问题,体会数学结合思考问题的好处. 通过学生练习,培养学生运用知识的能力,加深对知识的理解,体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解. 小结与反思 本节课我学会了哪些知识和方法 我对所学知识还有什么疑惑之处 你认为还有继续探究的问题吗 学生讨论,互相补充,师生共同归纳. 促进学生学会反思,总结知识和方法,将新知识纳入到自己原有的知识体系,学会自我建构. 5