2020高考数学,课后作业,3-2,利用导数研究函数的性质

3-2 利用导数研究函数的性质 1.文2020宿州模拟已知y＝fx是定义在R上的函数，且f1＝1，f ′ x1，则fxx的解集是 A．0,1 B．－1,0∪0,1 C．1，＋∞ D．－∞，－1∪1，＋∞ [答案] C [解析] 令Fx＝fx－x，则F ′x＝f ′x－10，所以Fx是增函数，∵fxx，∴Fx0，∵F1＝f1－1＝0，∴FxF1，∵Fx是增函数，∴x1，即fxx的解集是1，＋∞． 理2020辽宁文，11函数fx的定义域为R，f－1＝2，对任意x∈R，f ′x2，则fx2x＋4的解集为 A．－1,1 B．－1，＋∞ C．－∞，－1 D．－∞，＋∞ [答案] B [解析] 由题意，令φx＝fx－2x－4，则 φ′x＝f ′x－20. ∴φx在R上是增函数． 又φ－1＝f－1－2－1－4＝0， ∴当x－1时，φxφ－1＝0， ∴fx－2x－40，∴fx2x＋4.故选B. 2．2020宁夏石嘴山一模函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是 A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 [答案] A [解析] ∵y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1舍去或x＝2，故函数y＝fx＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f0＝5，f2＝－15，f3＝－4，故最大值为5，最小值为－15，故选A. 3．文已知函数fx＝x3－px2－qx的图象与x轴切于1,0点，则fx的极大值、极小值分别为 A.，0 B．0， C．－ ，0 D．0，－ [答案] A [解析] f ′x＝3x2－2px－q 由f ′1＝0，f1＝0得 解得，∴fx＝x3－2x2＋x 由f ′x＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1 易得当x＝时fx取极大值 当x＝1时fx取极小值0. 理设函数fx＝ax3＋bx2＋cx在x＝1处均有极值，且f－1＝－1，则a、b、c的值为 A．a＝－，b＝0，c＝－ B．a＝，b＝0，c＝－ C．a＝－，b＝0，c＝ D．a＝，b＝0，c＝ [答案] C [解析] f ′x＝3ax2＋2bx＋c，所以由题意得 即 解得a＝－，b＝0，c＝. 4．2020青岛模拟已知函数fx的导数为f ′x＝4x3－4x，且fx的图象过点0，－5，当函数fx取得极大值－5时，x的值应为 A．－1 B．0 C．1 D．1 [答案] B [解析] 由导函数与原函数的关系知，fx＝x4－2x2＋aa为常数， ∵f0＝－5，∴a＝－5，∴fx＝x4－2x2－5， 令f ′x＝4x3－4x＝0得，x1＝1，x2＝0，x3＝1， 当x∈－∞，－1时，f ′x0， 当x∈0,1时，f ′x0， ∴fx在－∞，－1和0,1上单调递减，在－1,0上和1，＋∞上单调递增，故fx在x＝0处取得极大值5，故选B. 5．若函数fx＝x3－12x在区间k－1，k＋1上不是单调函数，则实数k的取值范围是 A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－30，当00，fx单调增，位于x轴下方部分，使f ′x2，则函数fx＝x3－ax2＋1在区间0,2上恰好有 A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 [答案] B [解析] f ′x＝x2－2ax＝x x－2a＝0⇒x1＝0，x2＝2a4.易知fx在0,2上为减函数，且f0＝10，f2＝－4a0，由零点判定定理知，函数fx＝x3－ax2＋1在区间0,2上恰好有一个零点． 12．2020南开区质检已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为b，c，则ad等于 A．2 B．1 C．－1 D．－2 [答案] A [解析] ∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc， 又b，c为函数y＝3x－x3的极大值点， ∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2， ∴或，∴ad＝2. 13．文2020安庆质检已知函数fx＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则fm＋f ′n的最小值是________． [答案] －13 [解析] 求导得f ′x＝－3x2＋2ax，由函数fx在x＝2处取得极值知f ′2＝0，即－34＋2a2＝0，∴a＝3.由此可得fx＝－x3＋3x2－4，f ′x＝－3x2＋6x，易知fx在－1,0上单调递减，在0,1上单调递增， ∴当m∈[－1,1]时，fmmin＝f0＝－4.又∵f ′x＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f ′nmin＝f ′－1＝－9.故fm＋f ′n的最小值为－13. 理2020山东潍坊一模已知函数fx