第二单元 第四节 一、选择题 1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A．y＝－x3，x∈R B．y＝sinx，x∈R C．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R 【解析】 根据定义判断即可． 【答案】 A 2．若奇函数fx在0，＋∞上是增函数，又f－3＝0，则＜0的解集为 A．－3,0∪3，＋∞ B．－3,0∪0,3 C．－∞，－3∪3，＋∞ D．－∞，－3∪0,3 【解析】 根据条件画草图，由图象可知 ＜0⇔或⇔ －3＜x＜0或0＜x＜3. 【答案】 B 3．精选考题天津高考下列命题中，真命题是 A．∃m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是偶函数 B．∃m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是奇函数 C．∀m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R都是偶函数 D．∀m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R都是奇函数 【解析】 当m＝0时，fx＝x2＋mx是偶函数，故选A. 【答案】 A 4．定义在R上的偶函数fx满足对任意的x1，x2∈－∞，0]x1≠x2，有x2－x1[fx2－fx1]＞0，则当n∈N*时有 A．f－n＜fn－1＜fn＋1 B．fn－1＜f－n＜fn＋1 C．fn＋1＜f－n＜fn－1 D．fn＋1＜fn－1＜f－n 【解析】 由x2－x1[fx2－fx1]＞0，知fx在－∞，0]上是增函数，又fx是偶函数，∴fx在[0，＋∞上是减函数， ∴fn＋1＜fn＜fn－1． 【答案】 C 5．设偶函数fx对任意x∈R，都有fx＋3＝－，且当x∈[－3，－2]时，fx＝2x，则f113.5的值是 A．－ B. C．－ D. 【解析】 ∵f－x＝fx，fx＋6＝fx＋3＋3＝－＝fx，∴fx的周期为6. ∴f113.5＝f196－0.5＝f－0.5＝f0.5＝f－2.5＋3＝－＝＝. 【答案】 D 6．定义两种运算a⊕b＝log2a2－b2，a⊗b＝，则函数fx＝为 A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇且非偶函数 【解析】 fx＝， 由得－2＜x＜2且x≠0， ∴fx＝为奇函数． 【答案】 A 7．已知函数y＝fx满足①y＝fx＋1是偶函数；
②在[1，＋∞上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1＋x2＜－2，则f－x1与f－x2的大小关系是 A．f－x1＞f－x2 B．f－x1＜f－x2 C．f－x1＝f－x2 D．f－x1与f－x2的大小关系不能确定 【解析】 由fx＋1是偶函数，得f－x＋1＝fx＋1， ∴y＝fx关于x＝1对称， ∴y＝fx在－∞，1]上是减函数．而x1＋2＜－x2＜0， ∴fx1＋2＞f－x2⇒f－x1＞f－x2． 【答案】 A 二、填空题 8．如果函数y＝是奇函数，则fx＝________. 【解析】 若x＜0，则－x＞0，fx＝－f－x＝－[2－x－3]＝－－2x－3＝2x＋3. 【答案】 2x＋3 9．定义在R上的偶函数fx满足fx＋1＝－fx，且在[－1,0]上是增函数，下面关于fx的判断 ①fx是周期函数；
②fx的图象关于直线x＝2对称；
③fx在[0,1]上是增函数；
④fx在[1,2]上是减函数；
⑤f4＝f0． 其中判断正确的序号是________． 【解析】 fx＋1＝－fx⇒fx＋2＝fx， 故fx是周期函数． 又fx＝f－x，所以fx＋2＝f－x，故fx关于直线x＝1对称，由此可得①⑤正确． 【答案】 ①⑤ 10．若偶函数fx在－∞，0上是增函数，又f2a2＋a＋1＜f3a2－2a＋1，则a的取值范围是________． 【解析】 ∵fx在0，＋∞为减函数，而2a2＋a＋1＞0， 3a2－2a＋1＞0， ∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1⇔a2－3a＜0,0＜a＜3. 【答案】 0,3 三、解答题 11．已知奇函数fx＝ 1 求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝fx的图象；
2若函数fx在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围． 【解析】 1当x＜0时，－x＞0， ∴fx＝－f－x＝x2＋2x. ∴m＝2.图象如右图所示． 2由1知 fx＝ 由图象知，fx在[－1,1]上单调递增，要使fx在区间[－1，|a|－2]上单调递增，只需 解得－3≤a－1或1＜a≤3. 12．已知定义在R上的奇函数fx有最小正周期2，且当x∈0,1时，fx＝. 1求f1和f－1的值；
2求fx在[－1,1]上的解析式． 【解析】 1∵fx是周期为2的奇函数， ∴f1＝f1－2＝f－1＝－f1， ∴f1＝0，f－1＝0. 2由题意知，f0＝0.当x∈－1,0时，－x∈0,1． 由fx是奇函数，∴fx＝－f－x＝－＝－， 综上，在[－1,1]上，fx＝ 高考资源网 来源高考资源网 版权所有高考资源网www.k s 5