广西南宁外国语学校2020届高考数学三轮复习,综合素质测试题三(通用)

广西南宁外国语学校2020届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题三 班别______学号______姓名_______评价______ (考试时间120分钟,满分150分,试题设计隆光诚) 一、选择题(每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1.设集合,,则 A. B. C. D. 2.(10新课标)若, 是第三象限的角,则( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 4.已知函数满足x4,则;
当x<4时,则 ( ) A. B. C. D. 5.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的 余弦值为( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的 面积等于2,则的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 7.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名 女生,则选派方案共有( ) A.108种 B.186种 C.216种 D.270种 8.设为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向 上的投影相同,则与b满足的关系式为( ) A. B. C. D. 9.长方体的8个顶点在同一个球面上,且AB2,AD,, 则顶点A、B间的球面距离是 A. B. C. D.2 10.已知圆C与直线 及都相切,圆心在直线上,则圆C的 方程为( ) A. B. C. D. 11. 10全国Ⅰ 已知函数.若且,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.(10辽宁)设双曲的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近 线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13. 09全国Ⅱ设等比数列{}的前n项和为.若,则 . 14.(08湖南)记的展开式中第m项的系数为,若,则__________. 15.(10重庆)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则 _ _ . 16.(08全国Ⅰ)已知菱形中,,,沿对角线将折起,使二 面角为,则点到所在平面的距离等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分, 08辽宁17)在中,内角对边的边长分别是,已 知,. (Ⅰ)若的面积等于,求;

(Ⅱ)若,求的面积. 18. 本题满分12分,07全国Ⅱ19从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设 事件“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;

(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件“取出的2件产品中至少有一件二等品” 的概率. 19. (本题满分12分,09北京16)如图,四棱锥的底面是正方形,, 点E在棱PB上. (Ⅰ)求证平面;

P A B D C E (Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小. 20.(本题满分12分,10四川20)已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和. 21.(本题满分12分,09全国Ⅱ21)设函数,其中常数 Ⅰ讨论的单调性; Ⅱ若当≥0时,恒成立,求的取值范围. 22. (本题满分12分,09全国Ⅱ22)已知椭圆的离心率为,过右焦点 的直线与相交于、两点,当的斜率为1是,坐标原点到的距离为 (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立若存在,求 出所有的的坐标与的方程;
若不存在,说明理由. 参考答案 一、选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B D B A B B C D 二、填空题 13. 3 . 14. 5 . 15. 2 . 16.. 三、解答题 17.解(Ⅰ)由余弦定理得, 又因为的面积等于,所以,得. 联立方程组解得,. (Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为, 联立方程组解得,. 所以的面积. 18.解(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”. 则互斥,且,故 于是. 解得(舍去). (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 则. 若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故. . 19. P A B D C E 【解法1】(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD, ∵, ∴PD⊥AC, ∴AC⊥平面PDB, ∴平面. (Ⅱ)设AC∩BDO,连接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角, ∴O,E分别为DB、PB的中点, ∴OE//PD,, 又∵, ∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO, 在Rt△AOE中,, ∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为. 【解法2】如图,以D为原点建立空间直角坐标系, 设则, (Ⅰ)∵, ∴, ∴AC⊥DP,AC⊥BD, ∴AC⊥平面PDB, ∴平面. (Ⅱ)当且E为PB的中点时, , 设,则,连接OE, 由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O, ∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角, ∵, ∴, ∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为. 20.解(Ⅰ)设的公差为,由已知得.解得, 故. (Ⅱ)由Ⅰ的解答可得,于是 . 当时,上式两边同乘以可得 上述两式相减可得 所以 ,当时. 综上所述, 21.解(Ⅰ) 由知,当时,,故在区间是增函数;

当时,,故在区间是减函数;

当时,,故在区间是增函数. 综上,当时,在区间和是增函数,在区间是减函数. y O 2 2a x yfx (Ⅱ)由(Ⅰ)知, . 又,>0. 当时,要恒成立,当且仅当 >0,即<0,解得. 故的取值范围是(1,6). 22. 解(Ⅰ)设 当的斜率为1时,其方程为到的距离为 , 故 , . 由 , 得 ,. (Ⅱ)设C上存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立. 椭圆的方程为,点F的坐标为(1,0). 设弦AB的中点为. 由可知,四边形OAPB是平行四边形,点Q是线段OP的中点,点P的坐标为,点P在椭圆上, .① P2x,2y O F1,0 x y A B Qx,y 若直线的斜率不存在,则轴,这时点Q与重合,,点P不在椭圆上,故直线的斜率存在. 由点差法公式得 .② 由①和②解得. 当时,,点P的坐标为,直线的方程为;

当时,,点P的坐标为,直线的方程为. 综上,C上存在点使成立,此时的方程为.