2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布二 学习目标 1.了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义.2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图.3.了解频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计． 知识点一 频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图 用线段连接频率分布直方图中各个长方形____________，就得到频率分布折线图． 2．总体密度曲线 在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率分布直方图会越来越接近于一条____________，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律． 知识点二 茎叶图 思考1 茎叶图是表示样本数据分布情况的一种方法，那么“茎”、“叶”分别指的是哪些数 思考2 茎叶图可以表示三位数的数据吗如何表示 思考3 茎叶图中，“茎”和“叶”的划分是固定不变的吗 梳理 茎叶图 1将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为____，茎相同者共用一个茎，茎按从______的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小或从小到大的顺序同行列出也可以没有大小顺序． 2茎叶图的优点与不足 ①优点一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便． 类型一 茎叶图及应用 命题角度1 茎叶图的绘制 例1 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据单位千克如下 品种A357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434, 443,445,445,451,454. 品种B363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407, 410,412, 415,416,422,430. 1画出茎叶图；
2用茎叶图处理现有的数据，有什么优点 3通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论． 反思与感悟 由于茎叶图较好地保留了原始数据，所以可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布．在利用茎叶图分析数据特点时，要注意区别茎与叶． 跟踪训练1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 甲运动员得分13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙运动员得分49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据． 命题角度2 茎叶图的应用 例2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下 A地区62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可． 反思与感悟 茎叶图可保留原始数据，还可以通过叶的疏密情形，得到样本数据的分布离散情形． 跟踪训练2 一家连锁超市拥有多个分店，为分析各个分店的销售状况，管理部门收集了A、B两个规模相近的分店50天的销售额数据单位万元 A分店 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96 B分店 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 1将两个分店的销售额制成茎叶图；
2比较两个分店销售额分布的特点． 类型二 茎叶图与频率分布直方图的综合应用 例3 从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况单位元 甲18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；
乙22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23. 试用纵坐标为频数的频数分布直方图与茎叶图的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点． 反思与感悟 茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；
而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作． 跟踪训练3 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为100分作为样本样本容量为n进行统计．按照[50,60，[60,70，[70,80，[80,90，[90,100]的分组作出了频率分布直方图，并作出了分数的茎叶图图中仅列出得分在[50,60，[90,100]的数据，如图． 则样本容量n和频率分布直方图中x，y的值分别为 A．50,0.030,0.004 B．30,0.040,0.003 C．30,0.030,0.040 D．50,0.300,0.400 1．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是 A．组距越大，频率分布折线图越接近于它 B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C．阴影部分的面积代表总体在a，b内取值的百分比 D．阴影部分的平均高度代表总体在a，b内取值的百分比 2．对一个未知总体，下列方法 ①频率分布直方图；
②频率分布表；
③频率分布折线图；
④茎叶图；
⑤总体密度曲线． 其中可以用来表示样本数据的频率分布的有 A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．在茎叶图中比40大的数据有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．从茎叶图观察比较甲、乙成绩哪个稳定的问题，下列说法正确的是 A．主要看叶，叶越齐越稳定 B．主要看众数，等于众数的数据越多越稳定 C．主要看中位数，中位数越大越稳定 D．主要是看成绩的分布，在中位数附近相对集中，则成绩稳定 5．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为 A．16 B．20 C．24 D．36 1．估计总体的分布分两种情况当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；
当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图． 2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的． 答案精析 问题导学 知识点一 1．上边的中点 2.组数 光滑曲线 知识点二 思考1 茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”． 思考2 可以．这时茎表示前两位数，叶表示最后一位数． 思考3 不是，可根据样本数据的特点灵活决定． 梳理 1茎 叶 小到大． 题型探究 类型一 例1 解 1茎叶图如图． 2样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据． 3通过观察茎叶图可以看出 ①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；
②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差． 跟踪训练1 解 以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如图 例2 解 两地区用户满意度评分的茎叶图如图 通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；
A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散． 跟踪训练2 解 1茎叶图如图所示 2由茎叶图可以看出A分店销售额的分布比较均匀，平均销售额是74.38万元，B分店的销售额分布不太均匀，其平均销售额是68.48万元，因此A分店的销售情况比B分店的好． 类型二 例3 解 用频数分布直方图表示如图 茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数． 从图中可以看出频数分布直方图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；
而用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便． 跟踪训练3 A [由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.] 当堂训练 1．C 2.C 3.B 4.D 5．C [因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72＝16.所以第三组的频数为72－28－216＝24.] 9