2．根据条件确定椭圆的标准方程；
3．熟练运用这两个公式解决问题 二、教学重点、难点 重点椭圆的标准方程的应用；
难点椭圆标准方程的推导；
三、教学过程 1．复习回顾 上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
注满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面内；
若把“平面内 ”去掉，则轨迹是什么 2到两定点F1、F2的距离的和等于常数；
3常数2a＞F1F2 思考（1）2a F1F2，则轨迹是什么 线段F1F2 （2）2a 2c ． 方案1如图，焦点落在x轴上 ⑴建系以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy． ⑵设点设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为． ⑶列式依据椭圆的定义式PF1 PF2 2a 列方程，并将其坐标化为 ． 这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢 ⑷化简通过移项、两次平方后得,，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为 ． 总结含有根式的化简步骤 （1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；
（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方． 方案2类似地，如图，焦点落在y轴上 试想推断此时椭圆的标准方程又是什么 焦点，焦距为2c，椭圆的方程为 根据所学知识让同学们完成下表 标准方程 不 同 点 图 形 焦点坐标 相 同 点 定 义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于F1F2）的点的轨迹 a、b、c的关系 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 注①是；
②是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；
③是定方程“型”与曲线“形”． 3．典型例题 例1． 化简（1） 化简（2） 例2．（1）已知,，求焦点分别在x、y轴上的椭圆的标准方程 （2）已知椭圆的焦点坐标是，，椭圆上的任意一点到、的距离之和是10，求椭圆的标准方程． 例3． （1）平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。
例4．已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 变式1已知B-3,0，C3,0，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。
变式2在△ABC中， B-3,0，C3,0，，求A点的轨迹 四、小结 （1）椭圆的定义及标准方程；
（2）椭圆的标准方程有两个；
标准方程中的关系；
（3）掌握判断焦点的方法；
在一定的条件之下可以表示椭圆，有时利于解题；
如何来求椭圆方程 （4）用定义法求椭圆的方程 五、作业 1．判定下列椭圆的焦点在轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 ，，。
2.已知椭圆方程,，则这个椭圆的焦距为 A 2 B 3 C D 3．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 （ ） 4．写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1椭圆经过两点P（，0），Q0, 2焦点坐标是（，0）和（，0），且经过点（，） 5．已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程． 6．在三角形ABC中BC24,AB、AC边上的中线长之和等于39，求三角形ABC的重心的轨迹方程