， 所以. 故答案为 2．【2019年上海市普陀区高三下学期二模】若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则___ 【答案】 【解析】 因为复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根， 所以，整理得， 因此，解得. 所以. 故答案为 3．【上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟】的展开式中，的系数为 。（用数字作答） 【答案】10. 【解析】 因为由二项式定理的通项公式可知 4．【上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考】已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________ 【答案】 【解析】 设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，所以有 解得， 故该圆锥的体积为。
5．【2019年上海市奉贤区高三4月调研测试二模】若满足约束条件，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 画出、满足约束条件可行域如下图， 由得；
平移直线， 由图象可知当直线经过点时， 直线的纵截距最小，此时最小， 由解得；
故此时；
故答案为． 6．【2019年上海市南洋中学高三上学期10月学习能力诊断】方程的解_________. 【答案】 【解析】 由题意，根据对数的运算性质，可得， 可得，解得. 故答案为. 7．【上海市第四中学2019-2020学年高三上学期期中】若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ． 【答案】 【解析】 因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此 8．【上海市普陀区2019-2020学年高三上学期11月调研测试】等比数列中，，前项和为，若，那么的取值范围是______. 【答案】 【解析】 由题知,, 由极限的定义知, ， 因为，所以,即, 因为,所以, 所以,解得. 故答案为 9．【2019年上海市华东师范大学第二附属中学高三下学期质量调研】若两直线的交点在第一象限,则正整数______. 【答案】1 【解析】 两直线l1y＝kxk2，l2y＝﹣2x4， 则，k≠﹣2，， 又两直线的交点在第一象限，则， 解得﹣＜k＜2， 所以正整数k＝1． 故答案为1． 10．【上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________ 【答案】 【解析】 试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有1010种不同的结果， 则|a﹣b|≤1的情况有0，0；
1，1；
2，2；
3，3；
4，4；
5，5；
6，6；
7，7；
8，8；
9，9；
0，1；
1，0；
1，2；
2，1；
2，3；
3，2；
3，4；
4，3；
4，5；
5，4；
5，6；
6，5；
6，7；
7，6；
7，8；
8，7；
8，9；
9，8共28种情况， 甲乙出现的结果共有1010＝100， ∴他们”心有灵犀”的概率为P． 故答案为 11．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底】已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是________ 【答案】 【解析】 由其定义域为，因为，所以， 1当，由解析式可得， 当时，；
当时，， 即的值域为；
又函数的反函数的定义域是， 所以函数的值域为，因为、b、都是实数，可以大于；
因此值域可以为，不满足题意；
（2）当时，由解析式可得 当时，；
当时，， 即的值域为；
同（1）可知函数的值域必须为，因为、b、都是实数，可以大于，因此符合题意；
综上的所有取值构成的集合是. 故答案为 12．【上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期期中】在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为 . 【答案】1或2或4 【解析】 由 得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以 即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立， 当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或. 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【2019年上海市七宝中学高三下第三次模拟】已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点、满足、的中点均在上，则、两点的纵坐标是以下方程的解（ ） A．B． C．D． 【答案】A 【解析】 设，， 则的中点，的中点， ，即， 同理得， 因此是方程的两根． 故选． 14．【上海市曹杨二中2019-2020学年高三上学期期中】己知是空间中两直线，是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．已知，若，则B．已知，若，则 C．已知，若，则D．已知，若，则 【答案】D 【解析】 A. 一条直线与一个平面平行,直线的方向无法确定,所以不一定正确；
B. 一条直线与平面内两条相交直线垂直,则直线垂直于平面, 无法表示直线n垂直于平面内两条相交直线,所以不一定正确；
C. 直线n有可能在平面内,所以不一定正确；
D. ,则直线n与m的方向相同,,则,正确；
故选D 15．【2019年上海市控江中学高三三模】设三角形是位于平面直角坐标系的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点满足，已知动点的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形的（ ） A．内心B．外心C．重心D．垂心 【答案】C 【解析】 设， ， ，由得 展开整理，得． ． 圆的圆心坐标为，，为三角形的重心． 故选 16．【2019年上海市南洋模范中学三模】．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ） A．相离.B．相切.C．相交.D．随m的变化而变化. 【答案】D 【解析】 直线AB的方程为. 即，所以直线AB的方程为, 因为,所以, 所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离. 三. 解答题（本大题共5题，共141414161876分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．【上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考】如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点． （1）求证平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；
（2）． 【解析】 （1）设，则为底面正方形中心，连接． 因为为正四棱锥，所以平面． 所以． 又，且， 所以平面． （2）因为，，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系． 因为，所以，所以． 设． 所以 则，设异面直线与所成角为， 则， 所以异面直线与所成角的余弦值. 18．【上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期9月第一次月考】已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围；
（2）当a 0时，解关于x的不等式。
【答案】（1）；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
【解析】 （1）对任意的恒成立， 当时，对任意的恒成立，所以成立；
当；
综上所述. （2）不等式， 方程的两根为， 当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
当，即时，不等式的解集为；
19．【2019年上海市建平中学高三三模】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线的标准方程；
（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标） 【答案】（1）；
（2）点的坐标为或。
【解析】 （1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故5分 所以曲线的方程是6分 （2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为， 因此设此时距、两岛的距离分别比为7分 即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。
8分 设，，由， 10分 ， 12分点的坐标为或14分 13分 20．【2019年上海市崇明中学高三下学期三模】已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是. （1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；
（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证 【答案】（1）；
（2）；
（3）详见解析. 【解析】 1设的坐标分别为, 因为点在双曲线上,所以,即,所以， 在中, ,,所以， 由双曲线的定义可知 ， 故双曲线的方程为 . 2由条件可知两条渐近线分别为；
. 设双曲线上的点, 设的倾斜角为，则，又 ，所以， 故， 所以的夹角为，且. 点到两条渐近线的距离分别为，. 因为在双曲线上,所以 ， 所以. 3由题意,即证 ,设, 切线的方程为 . 时,切线的方程代入双曲线中,化简得 ， 所以，. 又， 所以. 时,易知上述结论也成立.所以. 综上, ,所以 21．【上海市浦东新区2018-2019学年高三上学期期末】已知平面直角坐标系xOy，在x轴的正半轴上，依次取点，，，，并在第一象限内的抛物线上依次取点，，，，，使得都为等边三角形，其中为坐标原点，设第n个三角形的边长为． ⑴求，，并猜想不要求证明；
⑵令，记为数列中落在区间内的项的个数，设数列的前m项和为，试问是否存在实数，使得对任意恒成立若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由；
⑶已知数列满足，数列满足，求证． 【答案】⑴，,；
⑵；
⑶详见解析 【解析】 解， 猜想 ，由， ，，， 对任意恒成立 ⑶证明，记， 则 ，记， 则 ， 当时，可知，