（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. 18．（本小题12分） 已知数列前项和为，且． （1）试求出， ， ， ，并猜想的表达式． （2）用数学归纳法证明你的猜想． 19．（本小题12分） 3名男生、3名女生站成一排 （1）女生都不站在两端，有多少不同的站法 （2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法 （3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法 （4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法 20．（本小题12分） 设. （1）求的单调区间；
（2）求在[-5， ]的最大值与最小值. 21. （本小题12分） 已知函数，，曲线在处的切线方程为. （1）若在上有最小值，求的取值范围；
（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围. 22．（本小题12分） 已知函数满足满足；
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若，求的最大值。
高二数学（理）参考答案 一．选择题 D C B A C B C D A B D A 二．填空题 13 . 14. 15. 16. 三．解答题 17．试题解析 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎1分 （1）为实数，则，则或 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分 （2）为纯虚数，则，则. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎7分 （3），则或 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎10分 18.试题解析 （1）， ， ， ， 猜测． ﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分 （2）证明当时， ，等式成立， 假设当时，等式成立，即， 则当时， ， 即当时，等式也成立， 故对一切， ． ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 19.试题解析 （1）.中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生 种；
﹎﹎﹎﹎﹎﹎3分 （2）.把3名男生当作一个元素，于是对3个元素任意排，然后和3个女生做全排列 种；
﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 （3）.把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法 （种；
﹎﹎﹎﹎﹎﹎9分 （4）.按男生丙在两端和不在两端分类， 第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列． 第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列， 共有方法288（种）. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 20.试题解析 （1）， 列表如下 （-∞，-2） -2 （-2， ） （，＋∞） 单调递减 极小值0 单调递增 极大值 单调递减 ∴单调增区间为（-2， ），单调减区间为（-∞，-2）和（，＋∞）；
﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 （2）由单调性可知， ， 又， ∴在[-5， ]的最大值为63，最小值0. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 21.试题解析 （1）， 由题意可知，，解得， 所以，当，即时，递增；
当，即时，递减. 因为在上有最小值，所以的取值范围为. ﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 （2）关于的不等式在上恒成立等价于不等式 在恒成立， 设，则， 当，即时，递增；
当，即时，递减， 则当， 有k-4 即 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分 22.试题解析 （1）. 令得 得 在上单调递增 得的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分 （2）.得 ①当时，在上单调递增 时，与矛盾 ②当时， ③当时， 得当时， 令；
则 当时， 当时，的最大值为 ﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分