2. 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。
二、 实验原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换DFT。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列xn的长度为N时，它的DFT定义为 反变换为 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度 。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
一在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差 1混叠 序列的频谱被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足奈奎斯特定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
2泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
3栅栏效应 DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。
三、 实验内容及步骤 1用FFT计算连续时间信号的频谱。
分析该信号峰值为1，在t50其幅度小于0.0067，所以若选择LN*T50，则信号的主要部分将被覆盖，因信号有效长度不够导致的频谱泄漏可以忽略，可先在L50中选定几组采样组合T12,N125;T21,N250;T30.5,N3100;T40.1,N4500，作图查看采样频率在采样时间T为多少时，频谱混叠现象基本可以忽略。原理检查信号折叠频率处的幅度值，越小越好，一般可以将之与幅频特性曲线中的最大值相比较，若比值小于1则混叠可以忽略，当然为0更好（实际不可能）。然后固定采样时间T0.1，缩短信号取样长度，观察信号频谱什么时候出现明显泄漏，可固定T0.1，分别取N20,50,500,800观察。最后，可以将T0.1，N500与T0.1,N500后300点为补零点的频谱对比，试分析得出的结果。
1、L50中选定几组采样组合T12,N125;T21,N250;T30.5,N3100;T40.1,N4500，作图查看采样频率在采样时间T为多少时，频谱混叠现象基本可以忽略。
程序代码 T[2 1 0.5 0.1]; N[25 50 100 500]; for step114 n0Nstep-1; xexp-0.1*n*Tstep; subplot2,4,step; stemn,x; title[时域信号T,num2strTstep,,N,num2strNstep,]; xlabel时间; ylabel振幅; grid; subplot2,4,step4; hTstep*fftshiftfftx; D2*pi/Nstep*Tstep; kfloor-Nstep-1/2Nstep-1/2; plotk*D,absh; gabsh1/abshfixNstep/2; titleLine1 幅频特性; titleLine2[振幅 混叠系数η,num2strg,]; title[titleLine2;titleLine2]; 分成两行显示 xlabel模拟频率; ylabeltitleLine2; titletitleLine1; if step4 sp请输入幅频特性横轴显示范围; axis[-5 5 0 12]; elseif step2 axis[235 265 0 12]; end grid end str[]; dispstr; disp所有图形绘制完毕; str[]; dispstr; 矩阵赋值方法x[1 2 3]或x[1，2，3]是赋值一行，x[1；
2；
3]是赋值一列， x[1,2,3;4,5,6]是赋值两行三列矩阵。一个两行三列矩阵x，取数要用如x2,3方式取 字符串数组也类似，但字符串数组是以单个字符而非引号内的串为最小 存储单位，如str[abc,def;xyz,dgf]是两行六列的字符矩阵而非字符串矩阵 注意每行的字符数必须一样，否则矩阵失衡。x2,是取矩阵第二行 实验结果截图 2、 固定采样时间T0.1，缩短信号取样长度，观察信号频谱什么时候出现明显泄漏，可固定T0.1，分别取N20,50,500,800观察。
实验代码 T0.1; N[20 50 500 800]; for step114 n0Nstep-1; xexp-0.1*n*T; subplot2,4,step; stemn,x; title[时域信号T,num2strT,,N,num2strNstep,]; xlabel时间; ylabel振幅; grid; subplot2,4,step4; hT*fftshiftfftx; D2*pi/Nstep*T; kfloor-Nstep-1/2Nstep-1/2; plotk*D,absh; gabsh1/abshfixNstep/2; titleLine1 幅频特性; titleLine2[振幅 混叠系数η,num2strg,]; xlabel模拟频率; ylabeltitleLine2; titletitleLine1; end str[]; dispstr; disp所有图形绘制完毕; str[]; dispstr; 实验结果截图 3、 以将T0.1，N500与T0.1,N500后300点为补零点的频谱对比，试分析得出的结果。
实验代码 T0.1; N500; M150; n0N-1; m0M-1; x1exp-0.1*n*T; x2[exp-0.1*m*T zeros1,350]; x[x1;x2]; for step112 subplot2,2,step; stemn,xstep,; title时域信号; xlabel时间; ylabel振幅; grid; subplot2,2,step2; hT*fftshiftfftxstep,; D2*pi/N*T; kfloor-N-1/2N-1/2; plotk*D,absh; titleLine1 幅频特性; xlabel模拟频率; ylabel振幅; titletitleLine1; axis[-8 8 0 12]; grid end str[]; dispstr; disp所有图形绘制完毕; str[]; dispstr; 实验结果截图 （2）用FFT计算连续时间信号 的频谱 分析若混叠系数（幅频特性曲线中奈奎斯特频点处对应幅值与峰值之比）小于1，则混叠效应可以忽略。分别取T0.6,N512和T0.1,N4096进行计算，通过频谱图形相关计算和对比，得出合理采样间隔T。然后固定T0.1，改变N分别取N512,1024, 2048，4096,当N取多少时，频谱图无频谱泄漏且物理分辨率达到要求（能够分辨出两个单频点）请分析信号频谱图形结果（必要时使用图形“放大镜”工具观察或通过axis函数改变频率轴显示范围）。
1、分别取T0.6,N512和T0.1,N4096进行计算，通过频谱图形相关计算和对比，