2020高考数学（文）二轮复习课时作业7二次函数与幂函数Word版含解析

课时作业7 二次函数与幂函数 [基础达标] 一、选择题 1．[2019河南安阳模拟]已知函数fx＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若fx有最小值－2，则fx的最大值为 A．1 B．0 C．－1 D．2 解析fx＝－x2＋4x＋a＝－x－22＋a＋4， ∴函数fx＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，∴当x＝0时，fx取得最小值，当x＝1时，fx取得最大值，∴f0＝a＝－2，f1＝3＋a＝3－2＝1，故选A. 答案A 2．函数y＝x的图象是 解析由幂函数y＝xα，若00.30.3b＝0.30.4，c＝0.3－0.21，∴bfx 三、解答题 9．已知二次函数fx有两个零点0与－2，且它有最小值－1.求fx的解析式． 解析由于fx有两个零点0和－2， 所以可设fx＝axx＋2a≠0， 这时fx＝axx＋2＝ax＋12－a. 由于fx有最小值－1， 所以必有， 解得a＝1. 因此fx的解析式是fx＝xx＋2＝x2＋2x. 10．已知幂函数fx＝x m∈N*经过点2，，试确定m的值，并求满足条件f2－afa－1的实数a的取值范围． 解析∵幂函数fx经过点2，， ∴＝2，即2＝2. ∴m2＋m＝2. 解得m＝1或m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1. ∴fx＝x，则函数的定义域为[0，＋∞，并且在定义域上为增函数． 由f2－afa－1， 得解得1≤a. ∴a的取值范围为. [能力挑战] 11．[2019河北保定模拟]对于任意a∈[－1,1]，函数fx＝x2＋a－4x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是 A．{x|1x3} B．{x|x3} C．{x|1x2} D．{x|x2} 解析由题意知，关于a的一次函数y＝ax－2＋x2－4x＋4的值大于0在a∈[－1,1]上恒成立，只需 解得即x3，故选B. 答案B 12．[2019河北保定模拟]已知函数fx既是二次函数又是幂函数，函数gx是R上的奇函数，函数hx＝＋1，则h2 018＋h2 017＋h2 016＋＋h1＋h0＋h－1＋＋h－2 016＋h－2 017＋h－2 018＝ A．0 B．2 018 C．4 036 D．4 037 解析函数fx既是二次函数又是幂函数，∴fx＝x2，∴fx＋1为R上的偶函数，又函数gx是R上的奇函数，hx＝＋1，∴hx＋h－x＝＋＝＋2＝2，∴h2 018＋h2 017＋h2 016＋＋h1＋h0＋h－1＋＋h－2 016＋h－2 017＋h－2 018＝[h2 018＋h－2 018]＋[h2 017＋h－2 017]＋＋[h1＋h－1]＋h0＝2＋2＋＋2＋1＝22 018＋1＝4 037.故选D. 答案D 13．[2019河南开封模拟]已知不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围是 A．[－1，＋∞ B．－∞，1] C．0,2] D．[－1,2] 解析不等式xy≤ax2＋2y2对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，即a≥－22对x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－2t2在[1,3]上恒成立，设y＝－2t2＋t＝－22＋t∈[1,3]，∴ymax＝－1，∴a≥－1.故选A. 答案A