第I卷（选择题 共60分） 注意事项 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集UR，集合，则[UA A．B． C．D． 【答案】B ，所以，所以选B. 2．已知则等于 A．7B．C．D． 【答案】B 【解析】因为所以，。所以，选B. 3．如果等差数列中，，那么等于 A．21B．30C．35D．40 【答案】C 【解析】由得。所以，选C. 4．要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 【答案】D 【解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D. 5．“”是 “直线与直线垂直”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A. 6．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题 【答案】D 【解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D. 7．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A．且则 B．且，则 C．则 D．则 【答案】B 【解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。
8．函数在上的图象是 【答案】A 【解析】因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以选A. 9．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A．B．C．2D．2 【答案】B 【解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B. 10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D. 11．已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】, ,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选C. 12．已知函数，若，则函数的零点个数是 A．1B．2C．3D．4 【答案】D 【解析】由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的零点个数是4个，选D. 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项 1．将第II卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知向量，则向量的夹角为 。
【答案】 【解析】，，所以，所以。
14．已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。
【答案】16 【解析】设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16. 15．已知满足，则的最大值为 。
【答案】2 【解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2. 16．若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数 ①；
②；
③；
④ 其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上） 【答案】②③ 【解析】①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。
三、解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为。
（I）求函数的对称轴方程；
（II）若，求的值。
18．（本小题满分12分） 设数列为等差数列，且；
数列的前n项和为，且。
（I）求数列，的通项公式；
（II）若，为数列的前n项和，求。
19．（本小题满分12分） 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA1，AB//EF，，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。
（I）求证 PQ//平面BCE；
（II）求证AM平面ADF；
20．（本小题满分12分） M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位分），公司规定成绩在180分以上者到“甲部门”工作；
180分以下者到“乙部门”工作。
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明为定值。
22．（本小题满分14分） 函数。
（I）若函数在处取得极值，求的值；
（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；
（III）求证。