2、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。
当k-3，∴x1＞x2.故选A. 考点反比例函数图像与性质. 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系 【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c 0的两根x1，x2判断正确的是【 】 A．x1 ＋ x2 1，x1x2 0B．x1 ＋ x2 0 C．0 x1 ＋ x2 0D．x1 ＋ x2与x1x2 的符号都不确定 【答案】C． 【解析】 考点1.反比例函数的性质；
2.曲线上点的坐标与方程的关系；
3. 一元二次方程根与系数的关系；
4.分类思想的应用. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2bxc0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2-，x1x2． 【举一反三】 已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。
【答案】（－1，） 【解析】 考点正比例函数与反比例函数 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题 【例4】（2016湖南株洲第9题）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（ ） A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5 【答案】D． 【解析】 试题分析根据题意得当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D． 考点反比例函数与一次函数的交点问题． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键． 【举一反三】 2016山东潍坊第16题已知反比例函数y（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜x＜﹣1． 【解析】 考点反比例函数的性质. 考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义 【例5】（2016河南第5题）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB2，则的值为【 】 （A）2（B）3（C）4（D）5 【答案】C. 考点反比例函数k的几何意义. 【举一反三】 .（2016山东淄博第12题）反比例函数y（a＞0，a为常数）和y在第一象限内的图象如图所示，点M在y的图象上，MC⊥x轴于点C，交y的图象于点A；
MD⊥y轴于点D，交y的图象于点B，当点M在y的图象上运动时，以下结论 ①S△ODBS△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 【答案】D. 【解析】 试题分析①由于A、B在同一反比例函数y图象上，由反比例系数的几何意义可得S△ODBS△OCA1,正确；
②由于矩形O、△ODB、△OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；
③连接OM，点A是MC的中点，则S△ODMS△OCM，因S△ODBS△OCA1,所以△OBD和△OBM面积相等，点B一定是MD的中点．正确；
故答案选D． 考点反比例系数的几何意义. 课时作业能力提升 一、选择题 1. （2016贵州遵义第7题）已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（ ） A．ab B．a﹣b C．a＜b D．a＞b 【答案】D． 考点反比例函数图象上点的坐标特征． 2. （2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位公顷/人）与总人口x（单位人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 【答案】D. 【解析】 试题分析 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；
此函数为反比例函数，故B错误；
设y，把（50，1）代入，得k50，∴y，当x2时，y25，故C错误；
由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确. 考点反比例函数的应用. 3. （2016黑龙江大庆第9题）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ） A．x1x2＜0 B．x1x3＜0 C．x2x3＜0 D．x1x2＜0 【答案】A. 【解析】 考点反比例函数图像与性质. 4. （2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 【答案】D. 【解析】 试题分析同一反比例函数图像上点的坐标满足横纵坐标乘积相等.只有D4（-2）2（-4）.故选D. 考点反比例函数. 5．（2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【答案】A. 【解析】 考点反比例函数系数k的几何意义． 6. （2016内蒙古通辽第6题）如图，点A和点B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（ ） A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4 【答案】D． 【解析】 试题分析根据题意可得k4，故可知S△ACO2，∵S△OPC＜S△ACO2，∴△ACP的面积2≤S≤4．故选D． 考点反比例函数系数k的几何意义；
反比例函数图象上点的坐标特征． 7. （2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ） A、 v320t B、 C、v20t D、 【答案】B. 【解析】 试题分析根据速度＝路程时间可得，故答案选B. 考点反比例函数. 8.在平面直角坐标系中，直线y －x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ） （第14题图） x y O 2 2 A b﹥2. B －2﹤b﹤2. C b﹥2或b﹤－2.D b﹤－2. 【答案】C 【解析】 考点一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点 二、填空题 9 （2016湖南张家界第13题）如图，点P是反比例函数y（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为 ． 【答案】-6. 【解析】 试题分析设点P坐标为（x，），则PB，PA-x.S矩形PBOAPAPB（-x）-k6，解得k-6. 考点反比例函数. 10. （2016湖北鄂州第14题）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y的图像相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论 ①k 1k20；
②mn0；
③S△ AOP S△BOQ；
④不等式k 1xb＞的解集是x－2或0x1，其中正确的结论的序号是 . 【答案】②③④. 【解析】 （-b，0），则S△AOP|-2|｜-b｜ -b；
所以S△ AOP S△BOQ，故③正确；
④由图像知，在A点左边，不等式k 1xb的图像在的图像的上边，故满足k