4．2005年江苏物理 16分如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的处速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少 R m L v0 3导体棒往复运动，最终将静止在何处从导体棒开始运动到最终停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少 三、拓展提升 5．[06广东卷]（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求 （1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
6．如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.010-4T，即。有一个长L20cm，宽h10cm的不变形的矩形金属线圈，以v20cm/s的速度沿x方向运动。问 （1）线圈中感应电动势E是多少 （2）如果线圈电阻R0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少 （3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力机械功率是多少 四、益智演练 1.如图所示,质量为100g的铝环,用细线悬挂起来,环中央距地面h为0.8m.有一质量200g的磁铁以10m／s的水平速度射入并穿过铝环,落在距铝环原位置水平距离3.6m处,则在磁铁与铝环发生相互作用时 1铝环向哪边偏斜它能上升多高 2在磁铁穿过铝环的整个过程中,环中产生了多少电能 2.如图所示,质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行,两轨间宽为L,导轨与电阻R连接.放在竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,杆的初速度为v0,试求杆到停下来所滑行的距离. 3.如图所示,正方形金属框abcd的边长为L,在拉力作用下以速率v匀速通过匀强磁场.已知电阻RabRcdRef其余电阻不计.长度Lae2Led,磁场宽度大于L,磁感应强度为B.求把金属框从图示位置开始到全部拉进磁场的过程中拉力所做的功. 4．[06北京卷] 20分磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a2.0m、b0.15m、c0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B0.8T的匀强磁场；
沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U99.6V；
海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ0.20Ωm。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。
船行驶时，通道中海水两侧的电压按U U-U感计算，海水受到电磁力的80可以转换为船的动力。当船以vs5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
[参考答案] http//www.DearEDU.com 1．解（1）在△t0.1s内，线框磁通量的变化△ΦBl2 由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势 平均电流 由愣次定律判断电流的方向为b→a→d→c→b （2）根据能的转化和守恒定律得 到达竖直位置时 此时线框中的电流 ab边受到的安培力FBIl410－20.040.5N 810－4N. 由左手定则判定，安培力的方向水平向左. 2．解1电动机的输出功率P出IU-Ir26W 棒达到稳定速度时FmgBILmg 而电动机的输出功率P出Fvm 由以上各式解得vm2/s 2从棒开始运动到达到稳定速度的过程中，由能量守恒定律，有 解得完成此过程所需要的时间t1s. 解得W1.75J ，∴此过程中电阻中产生的热量QW1.75J 3．析与解本题是滑轨问题，当电键K闭合后，ab棒受磁场力作用，向右作加速度逐渐减小的加速运动，最终作匀速运动时，速度达到最大，它当然可以用滑轨问题的一般思路求解。下面我们用能量关系来求解。
作电路的等效电源，电动势为e，内电阻为R。等效电源输出的能量有两个作用1）克服摩擦阻力做功；
2）增加金属棒的动能。当金属棒最终作匀速运动时，动能不再增加，电源输出功率等于机械功率，即 P出fv① 显然，当U端e/2时。电源输出功率最大，此时棒的速度也最大，即 P出maxe2/4Rfvmax② 因为 fmmg③ 综合①②③得vmaxe2/4mmgR 因为当电源输出功率最大时U端e/2，又因为路端电压等于棒切割磁力线产生的动生电动势，故e/2Blvm 解得Be/2lvm2mmgR/el 4．解（1）初始时刻导体棒中的感应电动势为 导体棒中的感应电流 导体棒受到的安培力，方向水平向左。
（2）导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程中根据功和能的关系，得 安培力所做的功 电阻R上产生的焦耳热 （3）由能量守恒和平衡条件得，导体棒往复运动，最终将静止于初始位置。
整个过程中产生的焦耳热 5． 【分析】对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律，得 6．解题方法与技巧（1）设线圈向右移动一距离ΔS,则通过线圈的磁通量变化为 ,而所需时间为, 根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为. （2）根据欧姆定律可得感应电流,电功率PIE （3）电流方向是沿逆时针方向的，导线dc受到向左的力，导线ab受到向右的力。线圈做匀速运动，所受合力应为零。根据能量守恒得机械功率P机P. 益智演练 1．答案1向右,0.2m,21.7J 2．答案 3．答案 4．答案1根据安培力公式,推力F1I1Bb,其中I1,R＝ρ 则Ft N 对海水推力的方向沿y轴正方向向右 2U感Bu感b9.6 V 3根据欧姆定律，I2 A 安培推力F2I2Bb720 N 对船的推力F80F2576 N 推力的功率PFvs80F2vs2 880 W 8