山东省淄博市2020学年度高三第一次摸底考试 文 科 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，共22小题，第Ⅰ卷第12页，第Ⅱ卷第39页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷选择题 共60分 一、选择题本大题共12小题；
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1如果，{1，2，3，4}，{3，4，5，6}，那么 A{1，2}B{3，4}C{5，6}D{7，8} 2已知是等差数列，，其前10项和，则其公差 ABCD 3若，则的值为 ABCD 4幂函数及直线，，将平面直角坐标 系的第一象限分成八个“卦限”①，②，③，④，⑤，⑥，⑦， ⑧如图所示，那么幂函数的图象经过的“卦限”是 A④，⑦B④，⑧ C③，⑧D①，⑤ 5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A关于点对称B关于直线对称 C关于点对称D关于直线对称 6若数列满足为正常数，，则称为“等方比数列”．甲数列是等方比数列；
乙数列是等比数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7函数{的图象和函数的图象的交点个数是 A4B3C2D1 8给出下列四个等式，，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 ABCD 9曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ABCD 10设是奇函数，则使的的取值范围是 ABCD 11已知点，如果点在平面区域{上，那么的最小值为 ABCD 12已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 A3BC2D0 淄博市2020学年度高三第一次摸底考试 文 科 数 学 试 题 第Ⅱ卷非选择题 共90分 题 号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题本大题共4小题；
每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为 ． 14在中，若，，，则 ． 15函数的单调递增区间是 ． 16给出以下命题 ①若，，则，；
②若，，则，；
③对于函数，若，，则函数在内至多有一个零点；
④对于函数，若，则函数在内至多有一个零点， 其中正确命题的序号是 注把你认为正确的命题的序号都填上． 三、解答题本大题共6小题；
共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17本小题满分12分 已知集合，．若，求实数的取值范围． 18本小题满分12分 已知是公比为的等比数列，且、、成等差数列． Ⅰ求的值；
Ⅱ设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为．当时，比较与的大小，并说明理由． 19本小题满分12分 文已知函数，． Ⅰ求函数的最小正周期和单调增区间；
Ⅱ函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到 20本小题满分12分 数列的前项和为，，． Ⅰ求数列的通项；
Ⅱ求数列的前项和． 21本小题满分12分 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件． Ⅰ求分公司一年的利润万元与每件产品的售价的函数关系式；
Ⅱ当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值． 22本小题满分14分 设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线． Ⅰ求、的值；
Ⅱ证明当时，即；
当时，即． 淄博市2020学年度高三第一次摸底考试 数学试题答案及评分标准 一、选择题本大题共12小题；
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1如果，{1，2，3，4}，{3，4，5，6}，那么 A{1，2}B{3，4}C{5，6}D{7，8} 2已知是等差数列，，其前10项和，则其公差 ABCD 3若，则的值为 ABCD 4幂函数及直线，，将平面直角坐标 系的第一象限分成八个“卦限”①，②，③，④，⑤，⑥，⑦， ⑧如图所示，那么幂函数的图象经过的“卦限”是 A④，⑦B④，⑧ C③，⑧D①，⑤ 5已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A关于点对称B关于直线对称 C关于点对称D关于直线对称 6若数列满足为正常数，，则称为“等方比数列”．甲数列是等方比数列；
乙数列是等比数列，则 A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7函数{的图象和函数的图象的交点个数是 A4B3C2D1 8给出下列四个等式，，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 ABCD 9理曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ABCD 文曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ABCD 10设是奇函数，则使的的取值范围是 ABCD 11理若不等式组{表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是 ABCD或 文已知点，如果点在平面区域{上，那么的最小值为 ABCD 12已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为 A3BC2D0 二、填空题本大题共4小题；
每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13理． 文函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为 -2 ． 14在中，若，，，则． 15函数的单调递增区间是． 16给出以下命题 ①若，，则，；
②若，，则，；
③对于函数，若，，则函数在内至多有一个零点；
④对于函数，若，则函数在内至多有一个零点， 其中正确命题的序号是 ①③ 注把你认为正确的命题的序号都填上． 三、解答题本大题共6小题；
共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17本小题满分12分 已知集合，．若，求实数的取值范围． 解当时，，显然．2分 当时， ， ，7分 由，得{，解得．11分 综上所述，得取值范围为．12分 18本小题满分12分 已知是公比为的等比数列，且、、成等差数列． Ⅰ求的值；
Ⅱ设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为．当时，比较与的大小，并说明理由． 解Ⅰ由题设，即， 因为，所以，所以或．2分 Ⅱ若，则， 当时，，6分 故． 若，则，10分 当时，． 故对于，当时，；
当时，；
当时，．12分 19本小题满分12分 理设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，． Ⅰ求的大小；
Ⅱ求的取值范围． 解Ⅰ由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得，．4分 Ⅱ ．8分 由为锐角三角形知，，，． ∴，∴． 由此有， 所以，的取值范围为．12分 19本小题满分12分 文已知函数，． Ⅰ求函数的最小正周期和单调增区间；
Ⅱ函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到 解Ⅰ 3分 ∴的最小正周期4分 由题意得，当，即，时，函数是单调增函数， ∴的单调减区间为，6分 Ⅱ方法一先把图象上所有点的横坐标压缩得到的图象，再把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，最后把图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象．12分 方法二先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标压缩得到的图象，最后把图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象．12分 20本小题满分12分 数列的前项和为，，． Ⅰ求数列的通项；
Ⅱ求数列的前项和． 解Ⅰ解法一∵，∴，∴． 又∵， ∴数列是首项为1，公比为3的等比数列， ∴．4分 当时，， ∴数列的通项{6分 解法二∵ ①， ② 当时，得，∴． 又， 当时，，4分 ∴数列的通项{6分 Ⅱ， 当时，；
7分 当时，，① ，② 得 ． ∴．11分 又∵也满足上式， ∴数列的前项和．12分 21本小题满分12分 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件． Ⅰ求分公司一年的利润万元与每件产品的售价的函数关系式；
Ⅱ当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值． 解Ⅰ分公司一年的利润万元与售价的函数关系式为 ，．4分 Ⅱ．6分 令得或不合题意，舍去． ∵，∴．7分 在两侧的值由正变负．所以 1当，即时， ．9分 2当即时， ，11分 所以{． 答若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值万元；
若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值万元．12分 22本小