②平面；
③二面角的大小随点的运动而变化；
④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；
其中正确的是（ ） A．①③④ B．①③ C．①②④ D．①② 11．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12．如图，面,B为AC的中点，，且P到直线BD的距离为则的最大值为（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 二填空题（20分） 13. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 ． 14． 执行程序框图，该程序运行后输出的S的值是__________． 15. 已知，若向量共面，则 ． 16. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________． 3． 解答题（70分） 17.（10分）已知方程有两个不等的正根；
方程表示焦点在轴上的双曲线. （1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围 18.（12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标． 19.（12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的大小． 20.（12分）已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程；
（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程. 21．（12分）如图，四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，点在上，且． （Ⅰ）已知点在上，且，求证平面平面；
（Ⅱ）当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为 22．（12分）在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足①；
②；
③． （1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为． ①求四边形的面积的最小值；
②试问直线是否恒过一个定点若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由． w高2016级高二上期12月阶段性测试数学理科答案 1-12 C C C B D C D D B D A B 13. 14.-9 15.3 16. 17.（1）由已知方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，解得，即. （2）若方程有两个不等的正根， 则解得，即. 因此， 两命题应一真一假，当为真， 为假时， ，解得；
当为假， 为真时， ，解得. 综上， 或. 18.1）双曲线的渐近方程为，焦点为， 焦点到渐近线的距离为， 又，双曲线的方程为 （2）设点 由得， ，，有 又点在双曲线上，,解得， 点在双曲线的右支上，，，此时点． 19.解解法一（I）证明由已知 所以BC⊥平面ACC1A1 连接AC1，则BC⊥AC1。
由已知，侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1 又 因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1， 则点M是AB1的中点， 又点N是B1C1的中点，则MN是的中位线，所以MN//AC1 故MN⊥平面A1BC （Ⅱ）因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D， 连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角 设ACBCCC1a，则在 所以 ， 故直线BC1和平面A1BC所成的角为30 解法二建系 20（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去） ∴抛物线的方程为. （2）点在抛物线上，∴，得，设直线为， ， ，由得， ；
∴， ，， 由，得，同理；
∴当时， ，此时直线方程 21.（Ⅰ）∵， ，∴， ∵底面是直角梯形， ， ， ∴，即，∴， ∵， ，∴， ∴四边形是平行四边形，则，∴， ∵底面，∴，∵， ∴平面，∵平面，∴平面平面． （Ⅱ）解∵， ，∴平面，则为直线与平面所成的角， 若与平面所成夹角为，则，即， 取的中点为，连接，则，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ， ， ∴， ， 设平面的法向量，则即 令，则， ，∴， ∵是平面的一个法向量，∴， 即当二面角的余弦值为时，直线与平面所成的角为． 22.（1）∵，由①知，∴为的重心，设，则，由②知是的外心，∴在轴上由③知，由，得，化简整理得． （2）解恰为的右焦点， ①当直线的斜率存且不为0时，设直线的方程为， 由， 设则， ①根据焦半径公式得， 又， 所以，同理， 则， 当，即时取等号． ②根据中点坐标公式得，同理可求得， 则直线的斜率为， ∴直线的方程为， 整理化简得， 令，解得，∴直线恒过定点， ②当直线有一条直线斜率不存在时，另一条斜率一定为0，直线即为轴，过点， 综上，的最小值的，直线恒过定点．