限时训练（二十九） 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知是虚数单位，则 . A．B．C．D． 2.设集合，，则等于 . A． B． C． D． 3.条件，条件；
若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 . A. B. C. D. 5.若，则向量与的夹角为 . A. B. C． D． 6.函数的部分图像如图所示， 则将的图像向右平移个单位长度后，得到的图像对应的函数解析式为 . A．B． C．D． 7.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8.设表示不超过的最大整数（如,）,对于给定的,定义 ,则当时，函数的值域是 . A.B.C.D. 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9.如图所示是某个四面体的三视图，该四面体的体积为． 10.在等差数列中，，则数列的前项和等于． 11.二项式的展开式中常数项为，则 ． 12.从这个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字且能被整除的四位数，这样的四位数有 个． 13.向量,为坐标原点，动点满足,则点构成图形的面积为 ． 14.若对任意的都成立，则的最小值为 ． 限时训练（二十九） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 2、 填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1. 解析 .故选A. 2. 解析 由题意，,,所以.故选C. 3. 解析 由已知，,且，，所以,且，即. 故选B. 4. 解析 该程序框图的模拟分析如下表所示. 步骤 是 是 否，输出 由上表可得，输出.故选C. 5.解析 解法一由，得， 所以，整理得. 设与的夹角为，则， 由已知，所以，.故选B. 解法二如图所示，由，得.所以为矩形.又由已知 ，即,.所以.即向量 与的夹角为.故选B. 评注 解法一与解法二分别从向量运算与几何性质二个方向来求夹角.其中解法二运用几何性质，减少了运算量，体现了解题中多想少算的原则. 6.解析 由题图可得,,所以，.又由图可得. 所以，因为在此图像上，所以，，解得，所以，将函数向右平移个单位长度后为 .故选D. 7.解析 设椭圆的上、下顶点分别为,,则与均为等腰三角形.由题知，椭圆上恰有个不同点，使得为等腰三角形，所以在四个象限各有一点，使得为等腰三角形，由椭圆的对称性，只考虑第一象限的情况即可. 令，如图所示，由图可得，即，得. 令，如图所示，由图可得，即，得. 综上可得，离心率的取值范围是. 故选D. 评注 本题利用对称性减少需考虑的对象，使问题变得简单明了.这种对称性思想在解决对称图形的相关问题时应用得很普遍，请同学们尝试使用. 8．解析 当时，，所以，. 因为为上的单调递减函数，所以的值域为. 当时，，所以，. 因为为上的单调递减函数，所以的值域为. 综上所述，函数的值域为.故选D. 评注 本题为新定义题型，解这类题时应紧扣新定义进行转化. 9.解析 满足题图中三视图的四面体如图所示，其中平面，为中点，，，， 10.解析 由得，所以，故. . 11.解析,令，解得.所以常数项. 12. 解析 将这个数被除所得的余数为分为组，，.若想四位数被整除，与中的数必须“配套”出现，即若从中取个，则必须从中也取个；
若从中取个，则必须从中也取个. ①从中取个，有个数；
②从中取个，有个数. 所以这样的四位数共有个. 13. 解析 由可得. 令，，则，式化为. 满足该不等式组的平面区域如图阴影部分所示. ，所以构成图形的面积为，即构成图形的面积为. 14. 解析 由题意，画出图像如图所示.设在处的切线为，经过原点与的直线为.因为对任意的都成立， 则，即，， 所以的最小值为.