限时训练（二十七） 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，集合，则集合表示为 . A. B. C. D. 2.复数满足（其中为虚数单位），则 . A． B. C． D. 3．下列函数中，为奇函数的是 . A．B．C．D． 4．“”是“函数在区间上单调递减”的 . A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 . A． B． C． D． 6.已知直线和直线，抛物线上一动点 到直线和直线的距离之和的最小值为 . A. B. C. D. 7. 如图所示，,是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若，则的离心率是 . A． B． C. D． 8.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为 ．给出下列命题 （1）若，，则的最大值为；
（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；
（3）若，点为直线上的动点，则的最小值为． 其中为真命题的是 . A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 二、填空题本大题共小题，每小题分，共分. 把答案填在题中的横线上. 9.设为锐角，若，则 ． 10.已知向量,，若，则实数的值为 ． 11.函数的定义域为 ． 12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ． 13.以抛物线的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 . 14.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，且满足，则. 限时训练（二十七） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A D A B A 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解析部分 1. 解析 因为，所以.故选C. 2. 解析 由题可得.故选B. 3. 解析 A选项中令，则，所以为偶函数， 故选项A中的函数不是奇函数；
B选项中的函数的定义域为，不关于原点对称，所以B中函数不是奇函数；
C选项中令，则，所以为偶函数，故C中函数不是奇函数；
D选项中的函数的定义域及图像都是关于原点对称的，所以D中函数是奇函数.故选D. 4. 解析 当时，，它在区间上是单调递减的；
若在区间上是单调递减的，则，即，所以在上单调递减，在区间上单调递减，所以是在区间上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5. 解析 该程序框图的模拟分析如下表. 步骤 否 否 否 否 否 输出 根据上表得输出的的值为.故选D. 6. 解析 如图所示，设点到直线的距离为，到直线的距离为，点为抛物线的焦点.因为抛物线方程为，所以直线为抛物线的准线，所以，即距离之和等于. 过点作与点，与抛物线交于点，则点位于点的位置时，最小，此时.故选A. 7. 解析 设焦半径为，椭圆的长半轴长为.由双曲线方程可得，所以.由双曲线的定义及点在第一象限可得，所以.由椭圆定义知，，则，所以椭圆的离心率.故选B. 8. 解析（1）由“直角距离”的定义知 （其中）.又因为所以，即，的最大值为，故（1）正确. （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，如图所示，设,根据“直角距离”的定义有.因为,所以，所以，即，的最大值为，故（2）正确. （3）因为点在直线上运动，所以可设点的坐标为.由“直角距离”的定义得 ，画出这个函数的图像如图所示. 当时函数有最小值为，即的最小值为，故（3）正确. 综上可知（1）,（2）,（3）均为真命题.故选A. 9. 解析 因为，所以.又由已知得， 所以故. 10. 解析 因为，所以，可得. 11. 解析 若使函数有意义，须有，所以，即的定义域为. 12. 解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中为正方形，边长为，平面，且,所以. 13. 解析 抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为.设点到其中一条渐近线的距离为，因为以点为圆心的圆与相切，所以， 所以所求圆的方程为. 14. 解析 因为数列为等差数列,所以.若， 则，，所以与已知矛盾; 若，则，所以也与已知矛盾，故. 又因为数列的公差为，即，由，得， 所以.