山西省吕梁学院附属高级中学2020届高三数学上学期第三次月考试卷（无答案） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知集合A，B，则A（ ） A． B． C． D． 2. 已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，若∥，则（ ） A． B． C． D． 5 4.设函数的导函数，则数列的前项和是（ ） A、 B、 C、 D、 5. 若等差数列的前5项之和，且，则 A．12 B．13 C．14 D．15 6．椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为 A．2或 B．2 C．4或 D. 7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A． B． C． D． 8.经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图， 则该几何体的全面积为（ ） A. B. C. D. 10．已知a＞0且a≠1，函数f x＝,满足对任意实数x1≠x2，都有 ＞0成立，则a的取值范围是 A．0, 1 B．1,＋∞ C．1,] D．[,2 11．若曲线fx＝与方程fx- kx1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 A．3－2,3＋2 B．0,3－2 C．－∞,0∪0,3－2 D．－∞,3－2 12、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 16、给出下列命题 ① 若函数的一个对称中心是，则的值等; ② 函数；
③ 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；
④已知函数 ，若 对任意恒成立，则 其中正确结论的序号是 三、解答题本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝． （Ⅰ）求2sin2 ＋cos2B＋C；
（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值． 18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足， （1）和 ；
（2）求数列的前项和. 19．本小题满分12分 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点 1求证BC1∥平面CA1D 2若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1 求三棱锥B1-A1DC的体积 20.（本题12分）若椭圆C 的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合． （1）求椭圆C的方程；
（2）设点M2,0，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
（3）设Pm,0为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值． 21.（本题12分）（文科做（1）（2））已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行. （1）求的值；
（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
（3）（理科做，文科不做）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 选修4－4坐标系与参数方程 本小题10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ＋，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（－2，－3），求|PA||PB|的值．