有理数的乘除（提高） 【学习目标】 1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0． 要点诠释 1 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为-2-3，不应该写成-2-3． 2. 有理数的乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． 2几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． 3几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab＝ba． （2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即abc＝abc＝abc． （3）乘法分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即abc＝abac． 要点诠释（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝dacb．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如abcd＝abacad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法 1.倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释1“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
20和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
3倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
4互为倒数的两个数必定同号同为正数或同为负数． 2. 有理数除法法则 法则一除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 要点四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】 类型一、有理数的乘法运算 1．计算1；
21-22-33-419-20；
3-5-8.13.140． 【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零． 1；
21-22-33-419-20；
3-5-8.13.140＝0． 【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号. 2.（2015秋碑林区期中）简便计算 （1）（﹣48）0.12548 （2）（）（﹣36） 【思路点拨】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；
（2）运用乘法分配律进行计算即． 【答案与解析】解（1）（﹣48）0.12548 48（﹣﹣） 480 0；
（2）（）（﹣36） ﹣2027﹣2 5． 【总结升华】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算． 举一反三 【变式】用简便方法计算 1；
2． 【答案】 （1）原式 ． 2 ＝-3.1435.2-3.14223.3-3.1418.2 ＝-3.1435.246.618.2 ＝-3.14100 ＝-314． 类型二、有理数的除法运算 3．计算 【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案与解析】 解 【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果． 举一反三 【高清课堂有理数乘除381226 有理数除法例1（3）】 【变式】计算 【答案】原式 类型三、有理数的乘除混合运算 4.计算 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算. 【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行． 举一反三 【变式】计算 【答案】 类型四、有理数的加减乘除混合运算 5. 计算 【答案与解析】 方法1 方法2 所以 【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按abc ＝abac进行分配就错了． 举一反三 【变式】观察下列等式（式子中的“”是一种数学运算符号） 11，221，3321，44321，， 那么计算 ． 【答案】 解． 类型五、含绝对值的化简 6.已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出的值吗 【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值． 【答案与解析】 解分四种情况 1当a、b、c三个数都为正数时，；
2当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数， ；
3当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数， ；
4当a、b、c三个数都为负数时， 综上，的值为 【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论. 举一反三 【高清课堂有理数乘除 381226 有理数除法例2】 【变式】计算的取值. 【答案】1当a＞0、b＞0时，；
2当a＜0、b＜0时，；
3当a＞0，b＜0时，；
4当a＜0，b＞0时，． 综上，的值为