2019年青海省西宁市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列算式正确的是（ ） A．﹣1﹣1＝0B．﹣（﹣3）＝3C．2﹣3＝1D．﹣|﹣3|＝3 2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（ ） A．a2a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）a2＝2a﹣1 4．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ） A．两个等边三角形 B．有一个角是100的两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形 5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（ ） A．5πcmB．6πcmC．9π．8πcm 6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位岁）进行统计，结果如下表则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15 7．设，则代数式a22a﹣12的值为（ ） A．﹣6B．24C．D． 8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对 9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（ ） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿BC方向运动至C点停止，同时P点也停止运动若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A．B． C．D． 二．填空题（共10小题） 11．因式分解（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝ ． 12．比较大小 4． 13．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是 ． 14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为 ． 15．若ab＝6，ab＝4，则a2b2＝ ． 16．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝kxb的图象交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式kxb＜﹣x﹣2的解集为 ． 17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为3m．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为30，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为 m． 18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质 甲说对称轴是直线x＝2；
乙说与x轴的两个交点距离为6；
丙说顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足 上述全部条件的一条抛物线的解析式 ． 19．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为 cm． 20．如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为 ． 三．解答题（共8小题） 21．计算 22．已知实数a满足a2a＝0，求的值． 23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证BD＝CD；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x8与x轴和y轴分别交于点A，点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，点D，且点C的坐标为（1，6）． （1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）若△OCD的面积是8，求D点坐标． 25．随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别A．积极参与，B．一定参与，C．可以参与，D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图． 学生参与“朗读”的态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 a B 20 40 C m 16 D 4 b 合计 n 100 请你根据以上信息，解答下列问题 （1）a＝ ，m＝ ，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展 （3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果． 26．如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 27．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其大致图象如图所示．栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为． （1）求出k1，k2的值；
（2）若种花面积不小于400（m2）时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值． 28．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求点A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB的中点M旋转180，得到△BAD． ①求点D的坐标；
②判断△ADB的形状，并说明理由． （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；
若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列算式正确的是（ ） A．﹣1﹣1＝0B．﹣（﹣3）＝3C．2﹣3＝1D．﹣|﹣3|＝3 【分析】分别根据有理数的减法法则、相反数的定义以及绝对值的定义即可得出正确选项． 【解答】解A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项不符合题意；
B．﹣（﹣3）＝3，正确；
C.2﹣3＝﹣1，故本选项不符合题意；
D．﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项不符合题意． 故选B． 2．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） A．B．C．D． 【分析】根据题意水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；
则它的正投影图是应是D． 【解答】解依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合． 故选D． 3．下列运算正确的是（ ） A．a2a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）a2＝2a﹣1 【分析】A．根据合并同类项法则判断；
B．根据积的乘方法则判断即可；
C．根据平方差公式计算并判断；
D．根据多项式除以单项式判断． 【解答】解A．a2与a3不能合并，故本项错误；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本项错误；
C．（2a1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本项错误；
D．（2a3﹣a2）a2＝2a﹣1，本项正确， 故选D． 4．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ） A．两个等边三角形 B．有一个角是100的两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形 【分析】直接利用相似多边形的判定方法得出答案． 【解答】解A、两个等边三角形，一定相似，不合题意；
B、有一个角是100的两个等腰三角形，一定相似，不合题意；
C、两个矩形，对应边不一定成比例，不一定相似，符合题意；
D、两个正方形，一定相似，不合题意；
故选C． 5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（ ） A．5πcmB．6πcmC．9π．8πcm 【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC＝4cm；
然后由圆的周长公式进行计算． 【解答】解如图，连接OD、OC． ∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm， ∴＝＝， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60． 又OA＝OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴OA＝AD＝4cm， ∴⊙O的周长＝24π＝8π（cm）． 故选D． 6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位岁）进行统计，结果如下表则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15 【分析】根据中位数和众数的定义求解众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有12231＝9个数据， 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选A． 7．设，则代数式a22a﹣12的值为（ ） A．﹣6B．24C．D． 【分析】此题可先把代数式a22a﹣12变形为（a1）2﹣13，再把代入变形得式子计算即可． 【解答】解∵a22a﹣12＝（a1）2﹣13， ∴当时，原式＝（﹣11）2﹣13＝7﹣13， ＝﹣6． 故选A． 8．二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对 【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x4的图象与x轴有且只有一个交点，可得△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣414＝0，继而求得答案． 【解答】解∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x4的图象与x轴有且只有一个交点， ∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣414＝0， ∴（m﹣1）2＝16， 解得m﹣1＝4， ∴m1＝5，m2＝﹣3． ∴m的值为5或﹣3． 故选B． 9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设