课时作业30 数列的通项与求和 一、选择题 1．已知函数fn＝且an＝fn＋fn＋1，则a1＋a2＋a3＋＋a100等于 ． A．0 B．100 C．－100 D．10 200 2．数列1，2，3，4，的前n项和为 ． A．＋ B．－＋ C．－＋＋1 D．－＋ 3．在10到2 000之间，形如2nn∈N*的各数之和为 ． A．1 008 B．2 040 C．2 032 D．2 016 4．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋＋an2等于 ． A．3n－12 B．9n－1 C．9n－1 D．3n－1 5．如果一个数列{an}满足an＋1＋an＝hh为常数，n∈N*，则称数列{an}为等和数列，h为公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1＝1，h＝－3，则S2 011等于 ． A．3 014 B．3 015 C．－3 014 D．－3 015 6．设函数fx＝xm＋ax的导函数f′x＝2x＋1，则数列n∈N*的前n项和是 ． A． B． C． D． 7．1－4＋9－16＋＋－1n＋1n2等于 ． A． B．－ C．－1n＋1 D．以上答案均不对 二、填空题 8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋－1nn∈N*，则S100＝__________. 9．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Snn＝1,2,3，，则log4S10＝__________. 10．S＝＋＋＋的值为__________． 三、解答题 11．2013届安徽淮北一中月考已知在递增数列{an}中，a2＋a6＝15，a3a5＝36. 1若{an}是等差数列，求{an}的通项公式． 2若{an}是等比数列，求{an}的通项公式． 12．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn.若点n，Sn在函数y＝－x2＋4x的图象上，点n，bn在函数y＝2x的图象上． 1求数列{an}的通项公式；
2求数列{anbn}的前n项和Tn. 参考答案 一、选择题 1．B 解析由题意，a1＋a2＋＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋＋992－1002－1002＋1012＝－1＋2＋3＋2－－99＋100＋101＋100＝100.故选B. 2．C 解析由题意，得an＝n＋， ∴Sn＝1＋2＋3＋＋n＋ ＝＋ ＝＋1－. 故选C. 3．C 解析S＝24＋25＋＋210＝＝27－124＝2 032. 故选C. 4．B 解析因为a1＋a2＋＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋＋an－1＝3n－1－1n≥2． 则n≥2时，an＝23n－1. 当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝23n－1n∈N*． 则数列{an2}是首项为4，公比为9的等比数列． ∴a12＋a22＋＋an2＝ ＝9n－1． 故选B. 5．C 解析由公和h＝－3，a1＝1，得a2＝－4， 并且数列{an}是以2为周期的数列， 则S2 011＝1 005a1＋a2＋a1＝－3 015＋1＝－3 014. 6．A 解析∵f′x＝mxm－1＋a， ∴m＝2，a＝1. ∴fx＝x2＋x，fn＝n2＋n. ∴＝＝＝－. ∴Sn＝＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝1－＝. 7．C 解析当n为偶数时，1－4＋9－16＋＋－1n＋1n2＝－3－7－－2n－1＝－＝－；
当n为奇数时，1－4＋9－16＋＋－1n＋1n2＝－3－7－－[2n－1－1]＋n2＝－＋n2＝， 综上可得，1－4＋9－16＋＋－1n＋1n2＝－1n＋1. 故选C. 二、填空题 8．2 600 解析由已知，得a1＝1， a2＝2， a3－a1＝0， a4－a2＝2， a99－a97＝0， a100－a98＝2， 累加得a100＋a99＝98＋3， 同理得a98＋a97＝96＋3，， a2＋a1＝0＋3， 则a100＋a99＋a98＋a97＋＋a2＋a1 ＝＋503 ＝2 600. 9．9 解析∵an＋1＝3Sn， ∴an＝3Sn－1n≥2． 两式相减得an＋1－an＝3Sn－Sn－1＝3an， ∴an＋1＝4an，即＝4. ∴{an}从第2项起是公比为4的等比数列． 当n＝1时，a2＝3S1＝3， ∴n≥2时，an＝34n－2， S10＝a1＋a2＋＋a10 ＝1＋3＋34＋342＋＋348 ＝1＋31＋4＋＋48＝1＋3 ＝1＋49－1＝49. ∴log4S10＝log449＝9. 10．100 解析易于归纳出通项公式 ＝ ＝1＋ ＝1＋， 所以S＝100＋ ＝100＋1－＝100＋ ＝100. 三、解答题 11．解1由题可知若{an}是等差数列， 则有a2＋a6＝a3＋a5＝15，又a3a5＝36， 故有或 又数列{an}是递增数列，故 则等差数列{an}的首项a1＝－6，公差d＝. 故等差数列{an}的通项公式为an＝n－n∈N*． 2由题可知若{an}是等比数列， 则有a3a5＝a2a6＝36，又a2＋a6＝15， 故有或 又数列{an}是递增数列， 故则数列{an}的首项a1＝，公比q＝. 所以等比数列{an}的通项公式为an＝nn∈N*． 12．解1由已知得Sn＝－n2＋4n， ∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋5， 又当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式． ∴an＝－2n＋5. 2由已知得bn＝2n，anbn＝－2n＋52n. Tn＝321＋122＋－123＋＋－2n＋52n， 2Tn＝322＋123＋＋－2n＋72n＋－2n＋52n＋1， 两式相减得 Tn＝－6＋23＋24＋＋2n＋1＋－2n＋52n＋1 ＝＋－2n＋52n＋1－6 ＝7－2n2n＋1－14. 5