2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【2020届山东省潍坊市高三上学期期末】已知集合，则（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 解得 ，, ， . 故选B 2．【山东省威海市2019届高三二模】已知复数满足，则（ ） A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 ∵， ∴， ∴． 故选C． 3．【山东省济南市章丘区2019-2020学年高三上学期期中】在平行四边形中,与交于点,则在方向上的投影为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 解因为, 所以.又，， 所以， 故在方向上的投影为. 故选B. 4．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】已知{an}是等差数列，满足对∀n∈N*，anan1＝2n，则数列{an}的通项公式an＝（ ） A．nB．n﹣1C．n﹣D．n 【答案】C 【解析】 由得， 两式相减得， 故. 故选. 5．【山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟】已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 如图，， 的中点为外接球球心 故外接球半径为 体积 本题正确选项 6．【2020届山东省潍坊市高三上学期期末】已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 取的中点，连接 ,由条件可知， 是的中点， 又， , 根据双曲线的定义可知， ， 直线的方程是 ，即 ， 原点到直线的距离， 中，， 整理为 ， 即 ， 解得 ，或（舍） 故选C 7．【山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练】不等式对任意恒成立，则实数的取值范围（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 题意即为对恒成立， 即对恒成立，从而求，的最小值，而 故 即 当时，等号成立，方程在内有根， 故，所以，故选D。
8．【山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三10月联考】已知函数①fxx1；
②fx-2；
③fx；
④fxlnx；
⑤fxcosx。
其中对于fx定义域内的任意，都存在，使得ff成立的函数是 A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 【答案】B 【解析】 由知，对函数fx图象上任意一点，都存在一点，使OA⊥OB，若斜率都存在，则． 对于①，由于fxx1，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故①不成立；
对于②，由于，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数fx图象上任意一点，都存在一点，使OA⊥OB，故②成立；
对于③，由于，若，则，显然不成立，故③不成立；
对于④，由于fxlnx，则当时，故，直线OA为x轴，此时与直线OA垂直的直线为y轴，而y轴与函数fx的图象无交点，故④不成立；
对于⑤，由于fxcosx，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数fx图象上任意一点，都存在一点，使OA⊥OB，故⑤成立． 综上可得符合条件的是②⑤． 故选B． 二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若是等差数列，则是等方差数列 B．是等方差数列 C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列 D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 【答案】BCD 【解析】 对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；
对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；
对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；
对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得， 则， 由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得， 则对任意的恒成立，则，得， 此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD. 10．已知函数，则（） A．的最小正周期为πB．的最大值为2 C．的值域为D．的图象关于对称 【答案】ACD 【解析】 ∵，， 又因为，所以， ∴的值域为， 由，则的最小正周期为， 令，解得， 即的图象关于对称， 综上可得选项A,C,D正确，选项B错误， 故答案为ACD. 11．我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线（ ）。
A．存在使得直线上无整点 B．存在使得直线上恰有一个整点 C．存在使得直线上恰有两个整点 D．存在使得直线上有无数个整点 【答案】ABD 【解析】 时，直线上无整点，所以选项A正确；
时，直线上只有一个整点，所以选项B正确；
若直线上恰有两个整点，则显然也在直线上，且点为线段的中点，所以选项C不正确；
显然直线上有无数个整点，所以选项D正确. 12．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期高三11月月考】设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ ） A．在单调递增B．在单调递减 C．在上有极大值D．在上有极小值 【答案】ABC 【解析】 由x2f′（x）xf（x）＝lnx得x＞0， 则xf′（x）f（x）， 即[xf（x）]′， 设g（x）＝xf（x）， 即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1， 即在单调递增，在单调递减， 即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1）， 故选ABC． 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【山东省淄博市2019届高三3月模拟】展开式的常数项是__________． 【答案】-8 【解析】 因为的通项为， 所以展开式的常数项为。
14．【山东省聊城市2019-2020学年高三上学期期中】在中， 分别为内角A，B，C的对边，若成等差数列. ，，则b的值为__________. 【答案】 【解析】 若成等差数列，， 由正弦定理，则， ，则 由余弦定理，，即 代入，得 ，即 故答案为. 15．【山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考】已知点在抛物线上，则______；
点到抛物线的焦点的距离是______. 【答案】2 2 【解析】 点代入抛物线方程得 ，解得；
抛物线方程为，准线方程为， 点M到焦点的距离等于点M到准线的距离 故答案为2,2 16．【山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考】点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 如图所示以点D为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴， 以所在的直线为轴， 建立空间直角坐标系，则点，，设点的坐标为，则由题意可得，，， ， 由二次函数的性质可得，当时，取得最小值；
故当或，且或时，取得最大值；
所以的取值范围是. 故答案为 四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【山东省菏泽第一中学老校区2019-2020学年高三12月月考】已知数列中，，其前项的和为，且当时，满足． （1）求证数列是等差数列；
（2）证明． 【答案】1证明见解析；
2证明见解析 【解析】 （1）当时，， ，即 从而构成以1为首项，1为公差的等差数列． （2）由（1）可知，，． 则当时． 故当时 又当时，满足题意，故． 法二则当时， 那么 又当时，，当时，满足题意， 18．【山东省济宁市2019-2020学年高三上学期期中】中，已知，，角为锐角． （1）求的值；
（2）若，求的面积． 【答案】（1）；
（2） 【解析】 （1）因为角为锐角,所以, 则. ; （2）由正弦定理得,,则, 故. 19．【2020届山东省济宁市高三上学期期末】如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF. 1证明; 2求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值. 【答案】1见解析 2 . 【解析】 1在平行四边形ABCD中,, 在中,由余弦定理得, 即, 由, 所以 又四边形ACEF为正方形,所以, 又平面平面ACEF,平面平面ACEFAC 所以平面ABCD,所以, 又，所以平面ACEF,平面ACEF 所以. 2由AB,AC,AF两两垂直,分别以AB,AC,AF所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 设平面BEF的一个法向量,, 则取 同理可得平面BCF的一个法向量为 设平面BEF与平面BCF所成锐二面角的平面角为, 则. 平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值为. 20．【山东省济南市2019届高三上学期期末】某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货. （1）请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”. 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 不购买产品 合计 （2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率. 附，其中 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 （1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 50 不购买产品 50 合计 100 因为，所以；
填写列联表如下 对性能满意 对性能不满意 合计 购买产品 35 15 50 不购买产品 20 30 50 合计 55 45 100