（全卷满分160分，考试时间120分钟） 注意事项 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、___▲ _ 2、已知复数（是虚数单位），则|| ▲ _ 3、已知（1）正方形的对角线相等；
（2）平行四边形的对角线相等；
（3）正方形是平行四边形． 由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ▲ _ 4、观察式子，，，，则可以归纳出 ▲ 5、若向量，满足条件，则 ▲ 6、对于命题三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 _ ▲ _ 7、用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是 ▲ 8、复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对 应的复数为，则点对应的复数是 ▲ 9、设平面的法向量为，平面的法向量为，若∥，则的值为 ▲ 10、从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种． （用数字作答） 11、用数学归纳法证明“能被整除”的过程中，当时，式子应变形为 ▲ 12、某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排 在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___ ▲____ 13、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式 中，“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则 ▲ 14、如图所示，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段 上，分别为的中点．设异面直线和所成的角为，则的最大 值为 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数 （1）当实数为何值时，复数为纯虚数 （2）当时，计算. 16. （本小题满分14分） （1）求证；
（2）已知且，求证中至少有一个小于． 17．（本小题满分14分） A E F B C D H 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥， 为的中点.（1）求证∥平面；
（2）求证平面. 18．（本小题满分16分） 如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．（1）求二面角的余弦值；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证直线与直线不可能垂直． 19. （本小题满分16分） 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；
入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；
（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明. 20.（本小题满分16分） 观察如图 1， 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15 问（1）此表第行的最后一个数是多少 （2）此表第行的各个数之和是多少 （3）2018是第几行的第几个数 （4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在， 求 出的值；
若不存在，请说明理由． 5