第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若复数满足（是虚数单位，则 （ ） A.B. C. D. 2．命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3．抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4．等差数列中，若，则数列前11项的 和为（ ） A. B. C. D. 5．“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数的图象与直线相切于点，则 （ ） A.1 B.2 C.0 D. 7.等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. C. D. 8.如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点，则（ ） A． B. C. D. 9.已知二次函数的值域为，则的最小值 为（ ） A. B. C. D. 10.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.若函数满足对， 均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数；
；
；
中，“小确幸函数”的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D. 0 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上） 13． . 14．已知变量满足约束条件，则的最小值是 . 15．已知分别表示等差数列的前项与前项的和，且，那么 . 16．若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题 ①若为椭圆，则；
②若为双曲线，则或；
③曲线不可能是圆；
④若，曲线为椭圆，且焦点坐标为；
⑤若，曲线为双曲线，且虚半轴长为． 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知函数 I 求的最小正周期; Ⅱ 求在区间上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分） 已知数列{}为公差不为零的等差数列，1，各项均为正数的等比数列{}的第1 项、第3项、第5项分别是、、． I求数列{}与{}的通项公式；
Ⅱ求数列{}的前项和． 19．（本小题满分12分） 在中,角,,对应的边分别是,,.已知. I求角的大小; II若的面积,,求的值. 20．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，， 平面平面，、分别为、中点． （Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求二面角的大小． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆 的圆心重合. （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设、是椭圆的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由. 22．（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围. 玉溪市民族中学2020- 2020学年上学期期末考试答案 高二数学（理 科） 一、 选择题 ADCAA BCCCC DB 二、 填空题 13. 0 14． 15． 16．②④⑤ 三、解答题 17.解 I ∵fx4cos xsinx-1 4cos xsin xcos x-1 sin 2x2cos2x-1sin 2xcos 2x 2sin2x, ∴fx的最小正周期为π. Ⅱ ∵-≤x≤,∴-≤2x≤. ∴当2x时,即x时,fx取得最大值2, 当2x-,即x-时,fx取得最小值-1. 18.本小题满分12分 解（Ⅰ）设数列的公差为d, 数列的公比为q, 由题意得, 2分 , , ,所以.4分 于是的各项均为正数, ,所以q3， .6分 （Ⅱ）, . .8分 两式两边分别相减得 10分 .12分 19.本小题满分12分 解I由已知条件得 ,解得,角 II,由余弦定理得, 20.本小题满分12分 解I连结 ， ． ，，． 又 ， 平面 而平面， 所以． II因为平面平面 交于，，所以 如图，以为原点建立空间直角坐标系 ，， ，． 设平面的法向量，令 得． DE平面PAB， 平面的法向量为． 设二面角的大小为，则 ，所以即二面角的大小为． 21.本小题满分12分 解（Ⅰ）圆C的圆心为. （1分） 设椭圆G的方程， 则，得. （2分） ∴， （3分） ∴椭圆G的方程. （4分） （Ⅱ）如图，设内切圆M的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积的面积的面积. 即.当最大时，也最大，内切圆的面积也最大. （5分） 设、， 则. （6分） 由，得， 解得,. （7分） ∴. （8分） 令，则，且， 有. （9分） 令，因为在上单调递增，有. （10分） ∴. 即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为. （11分） ∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为. （12分） 22.本小题满分12分 解（Ⅰ）的导数 令 从而内单调递减， 在内单调递增 所以。当x0时，取得最小值1。
（Ⅱ）因为不等式的解集为P， 且， 所以对于任意，不等式恒成立。
由得 当x0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。
将 令的导数 令 从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。
所以，当时，取得最小值e－1。
，即的范围是