1． 若a＜0，＞1，则 D A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 【答案】D 【解析】由得由得，所以选D项。
2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。
3．将函数ysinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数ysin的图象，则等于 （D） A． B． C. D. 【答案】D 【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。
4．如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 [ B] A B C D 【答案】B 【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。
5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】C 【解析】解析由条件可分为两类一类是甲乙两人只去一个的选法有，另一类是甲乙都去的选法有7，所以共有42749，即选C项。
6. 已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B] A B C D 【答案】B 【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。
7．正方体ABCD的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（C） A．2 B．3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 【解析】解析如图示，则BC中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。即满足条件的点有四个，故选C项。
8.设函数在（，）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数。若对任意的，恒有，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】 【答案】D 【解析】由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。
二、填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】12 【解析】设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。
10．在的展开式中，的系数为___7__用数字作答 【答案】7 【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是 11、若x∈0, 则2tanxtan-x的最小值为2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】 【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。
12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 【答案】 【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长，是焦半距，且一个内角是，即得，所以，所以，离心率 13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 50 。
【答案】40 【解析】由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是，可得，所以总体中的个数是 14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB6，BC8，CA10，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）球心到平面ABC的距离为 12 ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 3 【答案】（1）12；
（2）3 【解析】（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得。（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，，所以，即正切值是3。
15、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为fn，则有f22，f3 ，，fn n1n2 15.【答案】 【解析】当n3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知 即 进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加.，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由 可得所以 三．解答题本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分） 在，已知，求角A，B，C的大小。
解设 由得，所以 又因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，于是 所以，，因此 ，既 由A知，所以，，从而 或，既或故 或。
17.（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
解记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,,，i1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（），P（），P（） （1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P3P（）6P（）P（）P（）6 2 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且3。
所以P（0）P（3）， P（1）P（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m P（2）P（1） P（3）P（0） 故的分布是 0 1 2 3 P 的数学期望E01232 解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件， i1,2,3 ，由此已知，D，相互独立，且 P（）-（，） P（）P（） 所以--,既， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的分布列是 1 2 3 18.（本小题满分12分） 如图4，在正三棱柱中， D是的中点，点E在上，且。
（I） 证明平面平面 （II） 求直线和平面所成角的正弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解 （I） 如图所示，由正三棱柱的性质知平面 又DE平面ABC，所以DEAA. 而DEAE。AAAEA 所以DE平面AC CA，又DE平面ADE，故平面ADE平面AC CA。
（2）解法1 如图所示，设F使AB的中点，连接DF、DC、CF，由正三棱柱ABC- ABC的性质及D是AB的中点知ABCD， ABDF w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又CDDFD，所以AB平面CDF， 而AB∥AB，所以 AB平面CDF，又AB平面ABC，故 平面AB C平面CDF。
过点D做DH垂直CF于点H，则DH平面AB C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 连接AH，则HAD是AD和平面ABC所成的角。
由已知ABA A，不妨设A A，则AB2，DF，D C， CF，AD，DH， 所以 sinHAD。
即直线AD和平面AB C所成角的正弦值为。
解法2 如图所示，设O使AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设 A A，则AB2，相关各点的坐标分别是 A0,-1,0， B（，0，0）， C（0，1，）， D（，-，）。
易知，1，0， 0，2，， ，-，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设平面ABC的法向量为n（x，y，z）,则有 解得x-y， z-， 故可取n1，-，。
所以，n。
由此即知，直线AD和平面AB C所成角的正弦值为。
19.（本小题满分13分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）当640米时，需新建多少个桥墩才能使最小 解 （Ⅰ）设需要新建个桥墩， 所以 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知， 令，得，所以64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数， 所以在64处取得最小值，此时， 故需新建9个桥墩才能使