参考公式 球体的面积公式 S4πR2 球的体积公式 VπR3 其中R表示球的半径 锥体的体积公式VSh 其中S表示锥体的底面积， h表示锥体的高 柱体体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 V 其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立 重复试验中事件恰好发生次的概率 第Ⅰ卷 （选择题共50分） 一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合Ａ＝，Ｂ＝，Ｃ＝，则可得到（ ） A BCD 2. 若是虚数单位，则 A 25 （B 7 C 25 D 7 3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） Acm3（ B）cm3（C）cm3（D）cm3 4. 如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（ ） A25 B 35 C 45 D 55 5.设是直线，是两个不同的平面， 下列命题成立的是（ ） A若，则 B 若∥，则 C 若∥，, 则∥ D）若∥，∥，则∥ 6. 已知等差数列中，, 则n （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7. 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将gxsin2x的图象 （A）. 向右平移个长度单位 （B）. 向左平移个长度单位 （C）. 向右平移个长度单位 （D）. 向左平移个长度单位 8. 设、为非零向量，则“”是“函数是一次函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 已知抛物线C, 直线过抛物线C的焦点，且与Ｃ的交点为Ａ、Ｂ两点，则的最小值为（ ） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 10. 已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A B C D 宜宾市高中新2020级二诊考试题 数 学文史类 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项 1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上. 11. 某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600, 现在按1100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为 . 12. 双曲线（ ＞0）的离心率为，则的值是 . 13．方程的实数解的个数为_______. 14．已知平面直角坐标系xoy上的区域Ｄ由不等式组给定，若为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则的取值范围是_____________. 15. 在平面直角坐标系xoy两轴正方向有两点A a, 0）、Ｂ0, ba2, b2, 线段AB和圆相切, 则△AOB的面积最小值为_____________. 三、解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16．（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围. 17.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, ABAC4, D、E、F分别 为PA、PC、BC的中点, BE3, 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF. （Ⅰ）求证BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角. 18. 某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图所图所示, 若第1组、第9组的频率各为. Ⅰ 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数; （Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在分内的人数. 19. （本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
. 20．（本小题满分13分） 设、分别为椭圆的左、右两个焦点. （Ⅰ） 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.; （Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证 为定值. 21．（本小题满分14分） 已知函数，当时函数取得一个极值，其中． （Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围．