2013年广州市第一中学初中毕业生学业考试模拟试题（一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，问卷共4页，答卷共8页，满分150分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．点关于原点对称的点的坐标是（ * ）. A． B． C． D． 2．据统计，今年“五一”黄金周来A景区旅游的游客人数为人．用科学记数法表示游客人数，正确的是（ * ）. A．B． C． D． 3．下列计算正确的是（ * ）. A．B． C． D． 4．已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图， 则下列结论正确的是（ * ）. A．， B．， C．， D．， 5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ * ）. 6．设，是方程的两根， 则（ * ）. A． B． C．D． 7．如图，圆O的半径为，弦的长为，是弦上的动点， 则线段长度的最小值是（ * ）. A． B． C．D． 8．如图，直线经过点和点，直线 过点A，则不等式的解集是（ * ）. A． B． C． D． 9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形， 则该圆柱的底面圆半径是 * ． A． B． C．或 D． 或 10．如图，∠MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则△A7B7A8的边长为（ * ）. A．6 B．12 C．32 D．64 第二部分 非选择题 （共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据11，15，13，12，15，16，16，15，设这组数据的众数为， 中位数为，则 * （填“”“”或“”） 12．已知3是关于的方程的根，则 * . 13．Rt中， ，则AB的长是 * . 14．如图，四边形ABCD中，∠ABC∠ADC90，AD3，CD4，E是AC的中点， 则BE * . 15．如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM2，则GH * . 16．已知二次函数的图象如图所示，则 （1）这个二次函数的解析式是 * . （2）当 * 时，；
（3）当的取值范围是 * 时， 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分9分）如图，实数、在数轴上的位置， 第17题图 化简 18．（本题满分9分）解方程组 19．（本题满分10分）先化简，若时，请代入你认为合适的一个值并求出这个代数式的值. 20．（本题满分10分） 小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少 21．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AE，ADEC， 且∠DAB60，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E， A B C 第22题 地点 车票张 50 40 30 20 10 0 求证四边形AECD是等腰梯形 第21题 22．（本题满分12分）在“五一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题 （1）前往 A地的车票有___*_ _张，前往C地的车票占全部车票的____*____；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为___*___；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这张车票给谁的机会更大 图10 O 23．（本题满分12分） 在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y＝－x＋4上．设点Ｐ的坐标为（x，y）． （1）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围；
（2）当S＝时，求点P的位置；
（3）若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标． 24．（本题满分14分） 已知抛物线的解析式为 （1）求证不论为何值，此抛物线与轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若的面积为8，求符合条件的所有点P的坐标（可用含的代数式表示） （3）若（2）中的面积为试根据面积s值的变化情况，确定符合条件的点P的个数. 25．（本题满分14分）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.． （1）若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似若存在，请求出线段BF的长；
若不存在，请说明理由． 广州市第一中学2013年初三一模考试数学答案 一、 选择题（把正确答案写在下列方格内） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B A D B B C C 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11、 12、 1 13、 9 14、 15、 10 16、⑴ ⑵ ⑶ 三、解答题本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17． （本题9分）如图，实数、在数轴上的位置，化简 解由数轴可知a＜0 b ＞0----------2分 原式 - --------8分 --------9分 18、（本小题满分9分） 解方程组 18．（本题6分） 解法一②2，得 2x＋4y＝10． ③ ③－①，得 3y＝6． 解这个方程，得 y＝2． 5分 将y＝2代入①，得 x＝1． 7分 所以原方程组的解是 9分 解法二由①，得 y＝4－2x． ③ 将③代入②，得 x＋24－2x＝5． 解这个方程，得 x＝1． 5分 将x＝1代入③，得 y＝2．7分 所以原方程组的解是 9分 19、（本小题满分10分）先化简,再求值.（其中满足 的整数）解略 20、解答一；
设步行速度X米/分钟，骑车速度4X米/分钟 2000/X-2000/4X20 1500/X20 X75 解答2小明步行和骑车的速度各75米/分钟和300米/分钟 设步行速度x千米每小时，则骑车速度4x千米每小时 2/x-2/4x20/60 3/2x1/3 x4.5 4x18 步行和骑车的速度分别是4.5,18千米每小时 21、∵ABCD是菱形 ∴∠CAB30（菱形对角线平分对角） ∵AC⊥CE ∴∠E90-∠CAB60 ∵∠CBE∠DAB60 ∴∠CBE∠E ∴CBCE ∵CBAD ∴ADCE ∵CD//AE ∴AECD是等腰梯形 22、解（1）30；
20．（2）1/2 画树状图如下 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 小张 小李 共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种 （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为；
则小李获得车票的概率为． ，∴这张车票给小李的机会更大. 23、（本小题满分１２分） 解（１）如下图；
２分 Ｓ＝ＯＡy４分 ＝３y＝y ＝（－x＋４）＝－x＋６， 即Ｓ＝－x＋６，６分 自变量x的取值范围为０＜x＜４；
７分 （２）∵Ｓ＝－x＋６，当Ｓ＝时，得 －x＋６＝，８分 解得x＝１， y＝－x＋４＝３ ∴点Ｐ的坐标为（１，３）９分 ［或∵Ｓ＝y，∴当Ｓ＝时，得y＝，∴y＝３， ∴－x＋４＝３，得x＝１，∴点Ｐ的坐标为（１，３）］ （３）第四个顶点Ｑ的坐标为Ｑ（x＋３，y）１０分 或Ｑ（x－３，y）１１分 或Ｑ（３－x，－y）．１２分 图示如下其中Ｑ（x＋３，y）为图１；
Ｑ（x－３，y）为图２与图３；
Ｑ（３－x，－y）为图４与图５． 图2 图1 图3 图4 图5 24、1.当△≥0时，抛物线与X轴有两交点 ∴4m16-4m≥0 ∵此不等式恒成立 ∴无论m取何值，此抛物线与X轴必有两个交点 解此方程得 x1m2，x2m-2 ∴A，B之间的距离为4----------------4分 2、P点坐标为（或----------4分 3、s8时，有3个。s＞8没有，0＜s＜8,有4个 ----------6分 25（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝，所以AH＝＝AC．所以BH垂直平分AC，△ABC 为等腰三角形，AB＝CB＝5． 因为DE/