课 题平面向量的坐标运算（2） 教学目的 （1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算；
（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线 教学重点平面向量的坐标运算 教学难点向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型新授课 课时安排1课时 教 具多媒体、实物投影仪 教学过程 一、复习引入 1向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 2．向量加法的交换律 3．向量加法的结合律 4．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即a - b a -b 5．差向量的意义 a, b, 则 a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 6．实数与向量的积实数λ与向量的积是一个向量，记作λ （1）|λ||λ|||；
（2）λ0时λ与方向相同；
λ0时λ与方向相反；
λ0时λ 7．运算定律 λμλμ，λμλμ，λλλ 8． 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个非零实数λ，使λ 9．平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使λ1λ2 1我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
2基底不惟一，关键是不共线；
3由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
4基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 10平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，， 11．平面向量的坐标运算 若，， 则，， 若，，则 二、讲解新课 ∥ 的充要条件是x1y2-x2y10 设x1, y1 ，x2, y2 其中 由λ得， x1, y1 λx2, y2 消去λ，x1y2-x2y10 探究（1）消去λ时不能两式相除，∵y1, y2有可能为0， ∵ ∴x2, y2中至少有一个不为0 （2）充要条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0 3从而向量共线的充要条件有两种形式 ∥ 三、讲解范例 例1若向量-1,x与-x, 2共线且方向相同，求x 解∵-1,x与-x, 2 共线 ∴-12- x-x0 ∴x ∵与方向相同 ∴x 例2 已知A-1, -1, B1,3, C1,5 ,D2,7 ,向量与平行吗直线AB与平行于直线CD吗 解∵1--1, 3--12, 4 , 2-1,7-51,2 又 ∵22-410 ∴∥ 又 ∵ 1--1, 5--12,6 2, 4 24-260 ∴与不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、课堂练习 1若a2,3,b4,-1y，且a∥b，则y（ ） A6 B5 C7 D8 2若Ax,-1,B1,3,C2,5三点共线，则x的值为（ ） A-3 B-1 C1 D3 3若i2j, 3-xi4-yj其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量 与共线，则x、y的值可能分别为（ ） A1，2 B2，2 C3，2 D2，4 4已知a4,2,b6,y,且a∥b，则y 5已知a1,2,bx,1,若a2b与2a-b平行,则x的值为 6已知□ABCD四个顶点的坐标为A5，7，B3,x,C2,3,D4,x，则x 参考答案1C 2B 3B 4 3 5 6 5 五、小结 向量平行的充要条件（坐标表示） 六、课后作业 1若ax１,y１，bx２，y２，且a∥b,则坐标满足的条件为（ ） Ax１x２－ｙ１ｙ２＝０ Bｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０ Cｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０ Dｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０ 2设a，sinα，bｃｏｓα，，且a∥b，则锐角α为（ ） A30 B60 C45 D75 3设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a1,-1一定不平行的向量是（ ） A k,k B -k,-k C k２＋１，ｋ２＋１ D（ｋ２－１，ｋ２－１） 4若A-1,-1,B1,3,Cx,5三点共线，则x 5已知a3,2,b2,-1,若λab与aλb（λ∈Ｒ）平行，则λ＝ 6若a-1,x与b-x,2共线且方向相同，则x 7已知a1,2,b-3,2，当k为何值时kab与a-3b平行 8已知A、B、C、D四点坐标分别为A1,0,B4,3,C2,4,D0,2，试证明四边形ABCD是梯形 9已知A、B、C三点坐标分别为-1,0、3，-1、1，2，,求证∥ 参考答案1D 2C 3C 4 2 51 6 7- 8 略 9 略 七、板书设计（略） 八、课后记