（2）求直线与的交点位于第一象限的概率． 18．（本小题满分12分） （本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） ，的总事件数为，，，，，，，，，，共36种． 满足条件的实数对有、、、、、共六种． 所以． 答直线与的交点位于第一象限的概率为． 17. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分12分） 在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。
（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。
17、解（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件.1分 依题意， 3分 ∴ ∴ 蜜蜂落入第二实验区的概率为。
4分 （2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则 5分 ∴ 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 8分 （3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即～ 10分 ∴随机变量X的数学期望405 12分 17. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 解（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分 第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如右 5分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为 第3组人, 6分 第4组人, 7分 第5组人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下 ，，，，， 10分 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有 9中可能, 11分 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分 17．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分12分） 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；
分2期或3期付款其利润为1.5万元；
分4期或5期付款，其利润为2万元. 用表示经销一辆汽车的利润. （1）求上表中的值；
（2）若以频率作为概率，求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率；
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频 数 40 20 10 （3）求的分布列及数学期望. 17．解（1）由得 ∵ ∴------------------------------------------------------2分 （2）记分期付款的期数为，依题意得 ,,, ,------------------------------------------------------5分 则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率 ＝-----------------------------------------------------------7分 （3）∵的可能取值为1，1.5，2（单位万元） -----------------------------------------------------------------------------8分 -----------------------------------------------------------9分 ----------------------------------------------10分 ∴的分布列为 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ∴的数学期望万元- 12分. 18．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分12分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 ５０ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式，其中 18．解1 列联表补充如下-----------------------------------------------------3分 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ２０ ５ ２５ 女生 １０ １５ ２５ 合计 ３０ ２０ ５０ （2）∵------------------------5分 ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------6分 （3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下 ，， ，，，，，, ，，，， 基本事件的总数为30，---------------------------------------------------------------------------9分 用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件， 由于由, 5个基本事件组成， 所以，---------------------------------------------------------------------------------11分 由对立事件的概率公式得.--------------------------------------12分 17 （广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本小题共12） 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率， （I）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（II）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 17．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分） 某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元． 17．（本小题满分12分） （本小题主要考查随机变量的分布列、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0． 则的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0． 依题意得 ， ， 则的分布列为 奖金 1000 800 600 500 400 300 0 概率 所以所求期望值为 元． 答一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元． 17。（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本小题满分12分）连续做某种实验，结果或成功或失败，已知当第k次成功，则第k1次也成功地概率为；
当第k次失败，则第k1次成功的概率为。若首次试验成功和失败的概率都是，求第n次试验成功的概率。
解。{第K次试验成功