一、图形的全等 例1. 如图1，在正方体中，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱的中点。求M、N在什么位置时，PB⊥面，并证明之。
图1 剖析当M、N分别是棱AB、BC的中点时，PB⊥面 连接AC、DB，则AC⊥DB 又PD⊥AC，由三垂线定理得AC⊥PB 在正方形ABCD中，由MN∥AC，得MN⊥PB 取中点E，连接PE，则PE⊥面 在正方形中， 则，而 故 即 由三垂线定理得PB⊥ 从而PB⊥面。
文华点精这里用到了平面几何中两个三角形全等的性质。图1中的是正方形中的一般结论。
二、图形的相似 例2. 如图2，在正四棱柱中，，，并交于点M。求点B到面AMC的距离。
图2 剖析易证⊥面AMC，设垂足为H，则 BH就是点B到面AMC的距离 连接BD交AC于点O 在中， 得 则，即 故 用心 爱心 专心 115号编辑 2