江苏省东海县第二中学2020届高三数学上学期入学考试试题 理（无答案） 考试时间120分钟，满分160分 一、填空题本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1.若集合 A{-l,0,1},B{}，则 A∩B ▲ . 2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是_______▲__________． 3.或是的 ▲ 条件． 4.函数的定义域为 ▲ ． 5．给出下列说法 ①“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是假命题；
②“在△ABC中，sin B＞sin C是B＞C的充要条件”是真命题；
③x≤3是|x|≤3的充分不必要条件；
④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”． 以上说法正确的是_ __▲ ____填序号． 6．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__ __▲ ____． 7．已知f＝x2＋x－2，则fx＝__ _▲ _____. 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当≤0时，，则不等式的解集是 ▲ ． 9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1，若初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤 ▲ 次才能达到市场要求．已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1 10．已知定义在R上的奇函数fx满足当x≥0时，fx＝x－sinx.若不等式f－4tf2mt2＋m对任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是____▲ ____． 11．已知点在曲线y上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ▲ 12．已知fx＝是－∞，＋∞上的减函数，则a的取值范围是____ _▲ ____． 13.已知函数fx＝|ln x|，gx＝则方程|fx＋gx|＝实根的个数为__ _▲_____． 14.已知函数fx＝若不等式fx≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是 _ ▲ ． 二、解答题本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知p∃x∈0，＋∞，x2－2eln x≤m；
q函数y＝x2－2mx＋1有两个零点． 1若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；
2若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 16．（本小题满分14分） 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，fx＝x2＋2x.现已画出函数fx在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象 1写出函数fxx∈R的增区间；
2写出函数fxx∈R的解析式；
3若函数gx＝fx－2ax＋2x∈[1,2]，求函数gx的 最小值． 17．已知向量，函数，且 的图像过点和点． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数 的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1， 求的单调递增区间． 18．本小题满分16分 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题 1当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 2求该地上班族的人均通勤时间的表达式；
讨论的单调性，并说明其实际意义． 19．本小题满分16分 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线， 的 斜率分别为，，求证为定值. 20．（本题满分16分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证. III设，记在区间上的最大值为，当最小时，求a的值. 4