1.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简复数，再由复数的几何意义即可得出结果. 【详解】因为，所以其对应点为，位于第四象限. 故选D 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于常考题型. 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（ ） A. 第一枚为5点，第二枚为1点B. 第一枚为5或6点，第二枚为1点 C. 第一枚为6点，第二枚为1点D. 第一枚为1点，第二枚为6点 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解. 【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为， 所以，“” 即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”. 故选C 【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型. 3.已知曲线的方程为，现给出下列两个命题是曲线为双曲线的充要条件， 是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。
【详解】若曲线C为双曲线，则 ，可解得 若，则，所以命题p为真命题 若曲线C为椭圆，则且m≠1，所以命题q为假命题 因而为真命题 所以选C 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。
4.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ） A. B. 和C. 和D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值. 【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为， 易知当或时，最大， 即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项. 故第三项为；
第四项为. 故选C 【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 5.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先对函数求导，用导数方法判断函数的单调性，再结合题意，列出不等式组，即可求出结果. 【详解】因为（），所以， 由得， 所以，当时，，即单调递增；
当时，，即单调递减；
又函数在区间上不是单调函数， 所以有，解得. 故选C 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数在给定区间的单调性求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数方法研究函数单调性即可，属于常考题型. 6.正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 以坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，则，，，， 则，， 记直线与所成角为， 则. 故选D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型. 7.五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（ ） A. 18B. 24C. 30D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】 分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾两种情况分别求出排法，再求和，即可得出结果. 【详解】因为甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头， 若甲或乙站排尾，则有种排法；
若甲乙都不站排尾，则有种排法；
故，不同的排法共有种. 故选D 【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记概念，以及排列组合中的常见类型，即可求解，属于常考题型. 8.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 先由函数图像，确定函数奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出结果. 【详解】由图像可得，该函数关于原点对称，为奇函数， D选项中，， 所以，不是奇函数，所以D排除；
又由函数图像可得，所以可排除A，B；
故选C 【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数解析式的问题，熟记函数的性质，以及特殊值法的应用即可，属于常考题型. 9.已知区域，区域，在内随机投掷一点，则点落在区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果. 【详解】由题意， 对应区域为正方形区域， 其面积为；
对应区域如下图阴影部分所示 其面积为， 所以点落在区域内的概率是. 故选B 【点睛】本题主要考查与面积有关几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，.也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析由题意可得c．直线AF1的方程为yxc．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得，即，化为e2 1，解出即可得出． 详解由题意可得c 直线AF1的方程为yxc． 联立，解得xc，y2c． ∴A（c，2c）， 代入椭圆方程可得， ∴，化为e21， 化为e4﹣6e210，解得e23，解得e﹣1． 故答案为B 点睛1本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.2求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点Ac,2c在椭圆上找到关于离心率的方程的. 11.已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说照片是发回的；
乙说发回的照片不是就是；
丙说照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果. 【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；
如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；
如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出. 故选A 【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型. 12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，.的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据“新驻点”的概念，得到，，，构造函数，根据零点存在性定理，确定范围；
由确定范围，即可得出结果. 【详解】∵，，，由题意得 ，，， ①令，易知在定义域内单调递增， 又，， 所以在内存在零点， 又，所以；
②∵，∴. 综上，. 故选C 【点睛】本题主要考查导数的应用，结合题中原函数与导函数之间的关系，结合零点存在定理等，求出参数的值或范围，比较大小即可，属于常考题型. 二、填空题。
13.已知复数满足，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】 先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 因此. 故答案为 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型. 14.设，则_______. 【答案】5 【解析】 分析先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值. 详解由题易知 令，可得 ∴＝5 故答案为5 点睛本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题. 15.已知直线与函数的图象恰有1个公共点，则正数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】 先作出函数的图像，求出直线与函数相切时，切线斜率，结合图像，即可得出结果. 【详解】作图分析，当直线与函数相切时， 不妨设切点为， 于是可得切线方程为，代入点， 解得， ∴， 因此，由图像可得，当时， 直线与函数的图象恰有1个公共点. 故答案为 【点睛】本题主要考查由直线与曲线交点的个数求参数的问题，熟记导数的几何意义，即可求解，属于常考题型. 16.已知函数，，若存在实数使成立，则实数的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 先由题意得到，令，用导数的方法求出函数的最小值，再由配方法求出的最小值，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】函数，，所以 令，则，令解得 且当时，，单调递减；
且当时，，单调递增，所以， 又因为 所以， 因此只有与同时取最小值时，才能成立；
所以，当时，也取最小值，此时，即. 【点睛】本题主要考查根据导数的应用，根据函数最值求参数的问题，熟记导数的方法研究函数的单调性、最值等即可，属于常考题型. 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17.某支教队有8名老师，现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动， （1）若规定选出的至少有一名女老师，则共有18种不同的需安排方案，试求该支教队男、女老师的人数；
（2）在（1）的条件下，记为选出的2位老师中女老师的人数，写出的分布列. 【答案】（1）男老师5人，女老师3人（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先设男老师总共有人，则女老师共有人，根据题意得到，求解即可得出结果；
（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，即可得出分布列. 【详解】（1）不妨设男老师总共有人，则女老师共有人，（，） 从这8位老师中选出至少1名女老师，共有种不同的方法， 即有，解得， 所以该支教队共有男老师5人，女老师3人 （2）的可能取值为0，1，2， 表示选派2位男老师，这时， 表示选派1位男老师与1位女老师，这时， 表示选派2位女老师，这时， 的分布列为 0 1 2 【点睛】本题主要考查由组合数求参数的问题、以及离散型随机变量的分布列，熟记定义，结合题中条件，即可求解，属于常考题型. 18.设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为. （1）求切线的方程；
（2）求的最大值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；
（2）由（1）的结果，分别令和，求出切线与轴、轴的交点坐标，进而可表示出，再用导数的方法研究的单调性，求出最值即可. 【详解】（1）令，因为，所以切线的斜率为 故切线的方程为，即 （2）由，令得，又令得， 所以 从而. ∵当时，，当时，， 所以在上单调递增；
在上单调递减；
所以的最大值为. 【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程、以及导数的应用，熟记导数的几何意义、会用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型. 19.如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点． （1）求证平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1