【冀教版】八年级数学上册：13.1《命题与证明》ppt课件

八年级数学上新课标冀教第十三章全等三角形 13 1命题与证明根据以前学过的图形的特性试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角那么这两个角相等 2 两直线平行同位角相等 3 同旁内角相等两直线平行 4 平行四边形的四条边相等 5 直角都相等温故知新观察下面两个命题 1 两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行 2 两条直线被第三条直线所截如果这两条直线平行那么同位角相等在这两个命题中其中一个命题的条件和结论与另一个命题的条件和结论有怎样的关系请再举例说明两个具有这种关系的命题学习新知在两个互逆的命题中如果我们将其中一个命题称为原命题那么另一个命题就是这个原命题的逆命题像这样一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题只要将原命题的条件改成结论并将结论改成条件便可得到原命题的逆命题但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换必须正确运用数学语言知识拓展每个命题都有逆命题但原命题正确它的逆命题未必正确要说明一个命题是假命题只要举出反例就可以了下列命题的条件是什么结论是什么 1 对顶角相等 2 如果a b b c 那么a c 解 1 条件两个角是对顶角结论这两个角相等 2 条件 a b b c 结论 a c 做一做判断下列句子是否正确 1 三角形的内角和是180度 2 同位角相等 3 同角的余角相等 4 一个锐角与一个钝角的和是180度议一议证明平行于同一条直线的两条直线平行已知如图所示直线a b c a c b c 求证 a b 是真命题假命题例题讲解证明如图所示作直线d 分别与直线a b c相交 a c 已知 1 2 两直线平行同位角相等 b c 已知 2 3 两直线平行同位角相等 1 3 等量代换 a b 同位角相等两直线平行即平行于同一条直线的两条直线平行一般地证明命题按如下步骤进行 1 依据题意画图将文字语言转换为符号图形语言 2 根据图形写出已知求证 3 根据基本事实已有定理等进行证明 1 如果一个定理的逆命题是真命题那么这个逆命题也就成了定理这两个定理叫做互逆定理其中一个定理叫做另一个定理的逆定理 2 一个假命题的逆命题可以是真命题甚至可以是定理你能举出我们学过的一些互逆定理吗已知如图所示点O在直线AB上 OD OE分别是 AOC BOC的平分线求证 OD OE 证明 OD平分 AOC OE平分 BOC COD AOC COE BOC COD COE AOC BOC 180 90 即 DOE 90 OD OE 课堂小结检测反馈 1 下列命题的逆命题一定成立的是对顶角相等同位角相等两直线平行若a b 则 a b 若x 3 则x2 3x 0 A B C D D 解析对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角错误同位角相等两直线平行逆命题为两直线平行同位角相等正确若a b 则 a b 逆命题为若 a b 则a b 错误若x 3 则x2 3x 0 逆命题为若x2 3x 0 则x 3 错误故选D 2 命题对顶角相等垂直于同一条直线的两直线平行相等的角是对顶角同位角相等其中假命题有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 解析对顶角相等所以为真命题在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行所以为假命题相等的角不一定是对顶角所以为假命题两直线平行同位角相等所以为假命题故选C 3 已知三条不同的直线a b c在同一平面内下列四个命题如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中真命题的是填写所有真命题的序号解析分析所给命题是否为真命题需要分析条件是否能推出结论从而利用排除法得出答案故填 4 命题如果n是整数那么2n是偶数的条件是结论是这是命题填真或假 n是整数 2n是偶数真 5 如图所示直线AB和直线CD 直线BE和直线CF都被直线BC所截在下面三个条件中请你选择其中两个作为条件剩下的一个作为结论组成一个真命题并证明 AB BC CD BC BE CF 1 2 解析命题写成如果那么的形式时如果后面接的部分是条件那么后面接的部分是结论依此可写出命题如果n是整数那么2n是偶数的条件和结论根据偶数的定义可知该命题是真命题 5 如图所示直线AB和直线CD 直线BE和直线CF都被直线BC所截在下面三个条件中请你选择其中两个作为条件剩下的一个作为结论组成一个真命题并证明 AB BC CD BC BE CF 1 2 解答案不唯一已知如图所示 AB BC CD BC BE CF 求证 1 2 证明 AB BC CD BC AB CD ABC DCB 又 BE CF EBC FCB ABC EBC DCB FCB 1 2