关键词数学教育;教学模式;分科教学;综合教学;学习效率 中图分类号G424 文献标志码A 文章编号1002-2589（2011）36-0250-06 引言 数学和其他任何科学一样，都是伴随着生产和其他科学技术发展而产生和发展的。在古代社会中，由于生产的需要，人们已经开始重视事物之间量与量的关系，这是数学产生的必然。现今无论是社会科学还是自然科学、数学都起着重要的作用。事实上，其他自然科学和社会科学的发展也促进和影响着数学的发展，并为数学的发展提出新的挑战。数学教育改革的开创者、英国数学家J彼利（J.Perry18501920）认为数学的本质在于其实践性，不只是说教一些技巧[1]，应当从自然现象或社会现象中去认识数学，由实践去发现数学的内在本质。
就古代而言，数学是没有分科的。例如在唐朝期间整理的算经十书，是对生产和生活中计算问题的经验和技巧的总结。即使是西方的数学巨著、欧几里德的几何原本的前几章也包含着代数的内容。由此可见，数学无论从其起源还是中外古代数学著作都没有分科的迹象。事实上，数学从综合走向分科只是近代数学的事情，这是数学发展的必然，但不是终结。数学各科的独立发展是数学发展的必由之路，也是数学科学由直观走向抽象的过程。数学从综合走向分科独立发展并不意味着数学各科之间的联系越来越少，而只能说明数学的内容越来越丰富。
然而在我国高等院校的数学教学中，无论是数学专业还是非专业的学生的数学教学都是分学科进行的。由于每门课程有着大量的内容，且教学时间比较短，教师只能给学生讲解一些基本概念和基本方法，没有时间作深入的探索；
再者很多学生从功利、择业的角度看待数学的学习，认为“能过关就行”。这样教学的直接后果就是孤立、割裂地看待数学各个学科之间的联系，让学生感到不同课程都是为解决特定问题而设计的方法，忽略了数学各科之间的联系；
另外分科教学模式难以激发学生的学习兴趣，把数学学习变成了一种纯粹的负担；
更为严重的是，教学与实际应用相脱离，削弱了数学的实践性，不能有效提高学生分析问题和解决问题的能力。
基于以上情况和问题，我们提出一个改革的思路，作为数学教学改革的一个探索。本文内容安排如下引言部分简述了目前的大学数学教学情况和存在的问题；
第二部分分析高等院校数学教育的原则和目的；
第三部分包括四方面的内容分科教学的不利影响、综合教学的优势，在教学中提出融合各科数学知识的教学思路；
最后一部分对全文作了总结和对未来研究的展望。
一、大学数学教学原则和目的 我国现代数学家和数学教育家，中国科学院院士陈建功先生在他的对二十世纪的数学教育中指出支配数学教育的目标、材料和方法，有三大原则实用性原则、论理的原则和心理的原则[1]。我们认为如今的大学数学教育也应该遵循这三个原则。
第一个是“实用性原则”。陈先生说“数学在日常生活中已见其有使用价值，不但如此，数学也是物质支配和社会组织之一武器，对于自然科学、产业技术、社会科学的理解、研究和进展，都是需要数学的。假如数学没有实用，它就不应列入于教科之中”[1]，这和我们通常说的‘数学是科学的语言’道理一样。每位大学教师都很清楚数学是很多学科学习的基础，是其它科学分析问题解决问题不可或缺的工具，而且很多科学研究到一定深度以后，都可以归结为某类数学问题。例如在近年来兴起的新兴交叉学科‘生物信息学’中，许多难以解决的问题最终可以归结为某个数学的问题[5]。反过来，数学之所以向前发展恰恰就是其它科学在发展过程中对数学提出的挑战，为数学的发展提供了经久不息的动力。因此数学在为其他学科提供工具的同时也为自身的发展不断拓展了道路，这就是数学存在和发展的意义。有关数学发展与其应用性的例子很多，其中美国运筹学会的刊物OperationsResearch在创刊50周年纪念特刊上的文章[14]就很能说明这个问题。
第二个数学教育的原则是“论理的原则”。我国中学教育已经十分重视学生数学推理能力的培养[15]，大学教育是中学教育的继续，教育价值也有其内在的连续性。因此，在大学数学教育中，培养大学生的推理能力和逻辑能力是必要的，这不仅是‘论理的原则’教育价值的具体体现，也是大学生走向工作岗位所必备的素质。陈建功先生指出数学具有逻辑推理的教育价值，称之为论理的价值，忽视数学教育论理性的原则，无异于数学教育的自杀[1]。我们从中不难看出，在大学数学教学中应当十分重视学生的逻辑推理能力。本文之所以在这里重提数学推理的教育价值，就是由于数学具有这种特殊性。数学思维可以概括为三个基本范畴问题解决的技能、表征技能和推理技能[16]。然而在实际教学中，教师往往将教学重点放在数学结论的推理上，而忽略数学思维的前两个技能；
更有甚者，有的教师将教学的重点放在结论的应用和做题的技巧上，这无异于让学生‘丢了西瓜，捡了芝麻’。英国著名的管理学大师查尔斯汉迪在其名著思想者中指出“好的教师只管讲故事、提问题，而寻找答案则是学生自己应该做的事情。教师只能指点方向，给出建议。”[19] “心理的原则”是数学教育的第三个原则。大学的数学教育应该站在学生的立场，顺应其心理发展，才能满足他们的真实感觉。不注重‘心理原则’的教学方式是没有教育价值的。多数认知心理学家和数学教育家都认为知识是通过认知主体的积极构建而获得的，而不仅仅是通过传递而实现的；
而且知识的获得涉及到重新构建[17]。哈塔诺（Hatano）还发现无论是在科学史上还是认知过程中对观念的变化尤其值得关注，这也许因为基本观念的变化可能是最激进的智力重构[9]12-16。由此可见，学生获得知识和其自身知识结构以及学生认知事物的基本观念有着重要的关系。基本认知观念决定知识重组的结构和获得知识的效率。而学生一定时期的认知心理决定着他们此时认识事物的基本观念，因此在大学教学中也应该顺应学生的心理发展。在现实教育体制下，刚刚步入大学校园的新生，从心理上来说，往往还没有摆脱高中阶段的心理结构。说得更直接一点，我国的高中教育是高考导向的教学方式，学生的学习心理、学习方式、生活方式、知识结构都是为高考这个目标服务的，这种教学模式的直接后果就是学生的动手能力、思维的迁移能力较差。然而，大学教育是素质导向的教学方式，这种方式以提高学生的个人技能、展现学生个性为目的，让学生在大学的校园里能够蓬勃发展、茁壮成长，将来成为对社会和国家有用的人才。由此可见，中学教育和大学教育在这个层面上不具有连续性，而这种断层使得刚刚步入大学校园的新生无所适从，需用一个很长的时段来磨平这两种心理的鸿沟。这样就要求大学教师在教学中要注意学生的心理变化和知识结构，在教学中考虑学生的心理发育阶段和对大学数学的接受能力，用合理的方式来揭示深奥的、有趣的数学思想。
这三个原则是统一的，而不是对立的。大学里的数学教师应该让学生感到数学是来自生活、生产，易于理解且具有使用价值，然后再向理论的层面深入。“心理性和实用性应该是论理性的向导”[1]。数学教育应该是使学生知道数学的发展，这里的发展包含两个方面一个是来自客观世界，另一个是数学自身的发展。在数学教学过程中切不可将理论和应用割裂，然后再将理论应用到实际，这样的教学方式使学生只能生硬地接受所学的内容，其结果必然是丧失学习的兴趣。恰当的教学方式应该是把数学的概念和方法应用于实际问题的分析和解决，这样学生自然会产生索取理论和知识的欲望，使学生能够主动地学习。
进入二十一世纪以后，人类对许多事物的看法都在发生着潜移默化的变化，物理、天文、化学等科学已经取得了相当大的进展，目前最为复杂的生命现象也受到了人们的广泛关注，这些科学的进展对数学提出了更大的挑战，同时对数学教育也提出了更高的要求。在当今这个高速发展的时代，学生未来要成长为对社会和国家有意义的工，必须具备理解自然和洞察社会的能力，这就是数学教育要培养学生的可持续发展和通识教育[13]25-28。所以必须让学生养成有利于这种能力发展的思想和习惯，这就是所谓的教育。数学对于学生是必需的知识，无论在思想上还是在方法上都是十分有用的工具。不但如此，理解和分析数量与空间的关系也是数学的特征，因此这是数学教育特有的任务。从广义来讲就是让学生能够对数学有一个整体的认识，了解数学文化发展的规律，了解什么是数学的严格性和逻辑性及其所追求的目标，了解数学思想和数学方法的具体的呈现方式，了解数学的来龙去脉[10]5-6。
数学教育的目的是培养学生能够理解自然和洞察社会的能力，以及培养对这种能力所不可或缺的习惯，使学生可持续发展，用健全的心智来迎接未来社会的挑战。所以对于那些与养成这种能力无关的事情、方法、练习等等必须置于数学教学之外。用具体的事实、实际问题抓住数学的概念、方法、原理是大学数学教育的全部，是重点，是根本，是教师在教学中应该努力的方向。
二、融合各科数学知识，提高学生数学能力 数学的本质在于其实践性，不是计算技巧和数学方法的简单堆积；
从自然现象或社会现象，去发现数学的本质，从实践中认识数学的法则。无论从数学的起源还是去向，数学都是一个有机整体。事实上，欧几里德的几何原本十三卷中，有三卷是算术；
牛顿全集中的数学和物理也是融会贯通的。数学发展到一定时期，许多学者将数学分科，认为各有各的方法，各科从理论上展开颇有价值和兴趣。数学不仅在学术上分了科，且在教学上也按分科教学，使各科陷入割裂的局面。事实上，对于数学分科教学的弊端早有学者提出，其中最为著名的就是法国的布尔巴基学派，他们提出数学结构主义的理念，在这一理念的指导下，数学原本诞生了，这本7000多页的书是有史以来最大的数学巨著。
在我国数学教育仍然采用分科教学的模式，然而分科教学有着诸多的弊端，下面就这个问题加以讨论，并且给出在当前条件下如何在教学中克服分科教学产生的不利影响。
1.分科教学模式的不利影响 数学分科教学具有那些不利影响呢下面我们就来讨论之。
第一，分科教学模式在某种程度上不符合前面提到的教学原则。首先在一定程度上不符合陈建功先生提出的‘实用性原则’。前面我们谈到，数学来源于实践，应用于实践，为解决各种实际问题而促使科学家不断地在数学方法上创新，是数学发展不竭动力。数学应用分为两个方面，一个解决工程技术中的问题，另一个是理论方面的应用。要使学生对数学产生兴趣一个重要的因素就是其在实际中的应用。然而分科教学会使教师不自觉地追求数学本身的完美而忽略数学自身存在的意义。另外，分科教学使得教科书在编写上尽力使该科目自成体系，突出本学科的作用，忽略与其他学科的联系，限制了学生思维的发展。再加上我国的数学教师自身在读书期间往往过分重视逻辑推理方面的修养，而其所掌握的数学在解决实际问题方面的案例少之又少，所以在教学过程中往往将数学的应用放在一个次要的地位，这就更加重了分科教学给教学结果带来的不利影响。其次，分科教学在一定程度上也不符合数学教学的‘心理的原则’。大学生已经步入成年，其思维可以分析和综合已知的信息得出自己的结论，然而分科教学使得学生被迫直线思考，断裂和其