15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则 . 16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. Ⅰ求的解析式；
（Ⅱ）当，求的值域. 18．（本小题满分12分） C B A C1 B1 A1 如图，在直三棱柱中， AB1，，∠ABC60. Ⅰ证明；
（Ⅱ）求二面角AB的大小。
19．本小题满分12分 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a Ⅰ求a的值和的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
20．（本小题满分12分） 已知函数，其中 若在x1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
21．（本小题满分12分） 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。
（I）求双曲线C的方程；
II如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。
22．（本小题满分12分） 已知数列满足， . 猜想数列的单调性，并证明你的结论；
Ⅱ证明 陕西数学理参考答案 一、 选择题 1-12 A D B D A C C A C B B C 二、填空题 13、1 14、8 15、 16. -2 三、解答题 17、解（1）由最低点为得A2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即， 由点在图像上的 故 又 （2） 当，即时，取得最大值2；
当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 18.（本小题满分12分） 解答一（1）证 三棱柱为直三棱柱， 在中，,由正弦定理 ,又 （2）解如图，作交于点D点，连结BD， 由三垂线定理知 为二面角的平面角 在 解答二（1）证三棱柱为直三棱柱， ，， 由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系， 则 2 解，如图可取为平面的法向量 设平面的法向量为， 则 不妨取 19题，解（1）由概率分布的性质有0.10.32aa1，解答a0.2 的概率分布为 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 （2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件表示“两个月内每月均被投诉12次” 则由事件的独立性得 故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20. 解（Ⅰ） ∵在x1处取得极值，∴解得 （Ⅱ） ∵ ∴ ①当时，在区间∴的单调增区间为 ②当时， 由 ∴ （Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知， 当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值 综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 21．（本小题满分14分） 已知双曲线C的方程为 离心率顶点到渐近线的距离为 （Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围. 解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线 ∴ 由 得 ∴双曲线C的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由得P点的坐标为 将P点坐标代入化简得 设∠AOB 又 记 由 当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是 解答二（Ⅰ）同解答一 （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知 由{ 得A点的坐标为 由{ 得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入 设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）. 以下同解答一. 22题 证（1）由 由猜想数列是递减数列 下面用数学归纳法证明 （1）当n1时，已证命题成立 （2）假设当nk时命题成立，即 易知，那么 即 也就是说，当nk1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 （2）当n1时，，结论成立 当时，易知