②若，则∥；
③若∥，∥，则∥；
④若，则∥． 上述命题中，所有真命题的序号是（ ） （A） ①② （B）③④ （C） ①③ （D） ②④ 8. 函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 9．已知是平面上不共线的三点，点在内，且.若向内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在内（含边界）的概率为（ ） （A） （B） （C）（D） 10.若对任意一个三角形，其三边长为，且都在函数的定义域内，若也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”。若是保三角形函数。则的最大值为（ ） （A） （B） （C）（D） 二、填空题每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上. “F”;F CF-32*5/9 PRINT “C”;C END 11. 执行右图程序，当输入68时， 输出的结果是_________. 12．为了解高2020届学生的身体发育情况，抽查了 该年级100名年龄为17．5岁18岁的男生体重（kg）， 得到频率分布直方图如右图根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人 13. 在中,已知， 的面积是12，则的值 为________. 14．已知椭圆，左，右 焦点分别为，过的直线交椭圆于 两点，若的最大值是， 则的值是_______． 15．关于三次函数，以下说法正确的有_________。
①可能无零点 ②一定是中心对称图形，且对称中心一定在的图象上 ③至多有2个极值点 ④当有两个不同的极值点，且，，则方程的不同实根个数为个或个. 三、解答题本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数列，其前项和为，点在抛物线上；
各项都为正数的等比数 列满足. （Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记,求数列的前项和． 17．在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）． （Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，△的面积为3，求． 18．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下 1 2 3 4 5 频率 0．2 0．45 （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求，，的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率． 19. A B C P H 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， ，. （Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求经过点的球的表面积。
20.已知抛物线与轴交点为，动点在抛物线上滑动，且 （1）求中点的轨迹方程；
（2）点在上，关于轴对称，过点作切线，且与平行，点到的距离为，且，证明为直角三角形 21. 设函数. （1）求的极大值；
（2）求证 （3）当方程有唯一解时，方程也有唯一解，求正实数的值；
成都七中2020级考试数学试卷文科（参考答案） 一、选择题每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 15ADCDB 610ADDDC 二、填空题每小题5分,共25分.把答案填在题答题卡上. 11、20 12、 13、 14、2 15、②③ 三、解答题本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、解（Ⅰ） 当时， 数列是首项为2，公差为3的等差数列， 又各项都为正数的等比数列满足 解得， 5分 Ⅱ由题得 ① ② ①-②得 12分 17、解析（Ⅰ）由已知得即 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 , 12分 18、.解（1）由频率分布表得a0.20.45bc1, abc0.35 1分 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.153分 等级系数为5的恰有2件，所以c0.1 4分 从而a0.35-b-c0.1 所以a0.1 b0.15 c0.1 6分 （2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果,,,,,,,,（,）, ,,,,,, ,,,共10种， 9分 设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为,,,,,,,共4个，11分 故所求的概率PA 0.4 12分 19、（Ⅰ）证明因为 底面，底面， 所以 ， 又因为 ， ， 所以 平面， 又因为 平面， 所以 . 因为 是中点， 所以 ， 又因为 ， 所以 平面. 6分 （Ⅱ）12分 20、解（1）显然直线的斜率存在且不为0，设为，设的中点 直线与联立解得 同理 的中点 轨迹方程6分 （2）由得，设则 又 则 则 又 则 为直角三角形13分 21、解（1）由得 0 递增 极大值 递减 从而在单调递增,在单调递减. 4分 （2）证明 分别令 ，， 9分 （3）由（1）的结论方程有唯一解 方程有唯一解 即有唯一解 设 由则 设的两根为，不妨设 在递减，递增 要使有唯一解，则 即 ① 又② 由①②得 即 ，又是方程的根 14分