2020高考数学总复习 函数 I. 基础知识要点 函数的三要素定义域，值域，对应法则. 1. 求定义域的方法使解析式有意义的x的取值范围组成的集合 2. 求值域的方法观察法、反函数法（方程的思想）、常数分离法、配方法、不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、换元法、求导法 3. 函数的单调性 单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数. 4. 反函数定义只有满足，函数才有反函数. 例无反函数. 函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称. [注]一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数. 5. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数. ⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数. ⑶设函数y f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同. ⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上. 6. 指数函数（），定义域R，值域为（）. ⑴①当，指数函数在定义域上为增函数；
②当，指数函数在定义域上为减函数. ⑵当时，的值越大，越靠近轴正半轴；
当时，则相反. 7. 对数函数如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；
其中叫底数，叫真数. ⑴对数运算 （） 注⑴当时，. ⑵当时，取“”，当是偶数时且时，，而，故取“”. 例如中x0而中x∈R）. ⑵（）与互为反函数. 当时，的值越大，越靠近轴正半轴；
当时，则相反. 8. 奇函数，偶函数 ⑴偶函数 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如在上不是偶函数. ②满足，或，若时，. ⑵奇函数 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如在上不是奇函数. ②满足，或，若时，. 9. 对称变换①y f（x） ②y f（x） ③y f（x） 9. 判断函数单调性（定义）作差法对带根号的一定要分子有理化，例如 在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如已知函数f（x） 1的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解的值域是的定义域，的值域，故，而A，故. 11. 常用变换 ①. 证 ② 证 12.熟悉常用函数图象 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、nike函数、分式（反比例）函数的图象 例→关于轴对称. →→ →关于轴对称. 例定义域， 值域→值域前的系数之比.